非线性偏微分方程的解析解

自强不息 厚德载物——《临沂大学博士教授文库》总序前言第一章 绪论　§1.1 微分代数与微分几何　§1.2 孤立子研究的发展　§1.3 孤立子与微分几何　§1.4 非线性演化方程（组）的解发展情况　§1.5 吴方法和数学机械化　§1.6 本书的主要工作第二章 AC=肋模式及其应用　§2.1 PDE求解的AC =BD模式　§2.2 微分几何中的AC=BD模式第三章 齐次平衡法的改进和Backlund变换　§3.1 齐次平衡法的改进　§3.2 Boussinesq方程的Backlund变换及其精确解　§3.3 变系数KdV方程的Backlund变换及其精确解　§3.4 （2 1）-维扩散长波方程的Backlund变换及其精确解　§3.5 SK方程和KK方程的Backlund变换及其精确解　§3.6 （2 1）维KP方程的Backlund变换及其精确解　§3.7 具有常高斯曲率类时曲面的Backlund变换第四章 非线性演化方程的孤波解　§4.1 新的extended-tanh函数方法及其应用　§4.2 扩展Riccati方程法及其应用　§4.3 射影Riccati方程法及其应用　§4.4 一般形式的Riccati方程法及其应用　§4.5 一类非线性演化方程的孤波解……第五章 非线性演化方程的双周期解第六章 吴微分特征列法及其应用第七章 非线性偏微分方程的相互作用解参考文献

　　随着科学技术的发展，在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题，越来越引起人们的关注，而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性偏微分方程来描述，通过对非线性偏微分方程的求解和定性分析来研究。　　《临沂大学博士教授文库：非线性偏微分方程的解析解》给出了微分几何中的AC=BD模式，并利用吴微分特征列法，给出某些定理的机械化证明。　　给出了一般形式的Riccati方程多种形式的解，进而提出了求非线性偏微分方程孤波解的机械化方法，此方法可以将非线性微分方程的求解转化为非线性超定代数方程组的求解，从而建立了吴方法与微分方程求解之间的桥梁。