应用数值分析

第1章 数值计算中的误差

1.1 误差的来源与分类

1.1.1 误差的来源与分类

1.1.2 误差的基本概念

1.1.3 误差的分析方法

1.2 数值运算时误差的传播

1.2.1 一元函数计算的误差传播

1.2.2 多元函数计算的误差传播

1.2.3 四则运算中的误差传播

1.3 数值计算时应注意的问题

1.3.1 避免相近的数作减法运算

1.3.2 避免分式中分母的绝对值远小于分子的绝对值

1.3.3 防止大数“吃”小数

1.3.4 简化计算量

1.3.5 病态问题数值算法的稳定性

习题1

第2章 线性方程组的直接解法

2.1 引言

2.2 Gauss消去法

2.2.1 Gauss消去法的基本思想

2.2.2 Gauss消去法的计算公式

2.2.3 Gauss消去法的条件

2.3 Gauss主元素法

2.3.1 列主元消去法

2.3.2 全主元消去法

2.4 Gauss-Jordan消去法

2.4.1 Gauss-Jordan消去法

2.4.2 方阵的求逆

2.5 矩阵的Lu分解

2.5.1 矩阵的LU分解

2.5.2 Doolittle分解

2.5.3 Crout分解

2.5.4 列主元三角分解

2.6 平方根法

2.6.1 矩阵的LDU分解

2.6.2 Cholesky分解

2.6.3 SF方根法

2.6.4 改进的平方根法

2.6.5 行列式的求法

2.7 追赶法

2.8 向量和矩阵的范数

2.8.1 向量范数

2.8.2 矩阵范数

2.8.3 谱半径

2.8.4 条件数及病态方程组

习题2

第3章 线性方程组的迭代解法

3.1 迭代法的一般形式

3.2 几种常用的迭代公式

3.2.1 Jacobi方法

3.2.2 Gauss-Seidel迭代法

3.2.3 逐次超松弛法

3.3 迭代法的收敛条件

3.3.1 从迭代矩阵判断收敛

3.3.2 从系数矩阵判断收敛

3.4 共轭梯度法

3.4.1 变分原理

3.4.2 最速下降法

3.4.3 共轭梯度法

习题3

第4章 方阵特征值和特征向量的计算

4.1 乘幂法

4.1.1 乘幂法

4.1.2 改进的乘幂法

4.1.3 反幂法

4.1.4 原点平移加速技术

4.2 Jacobi方法

4.2.1 平面旋转矩阵

4.2.2 古典Jacobi方法

4.2.3 Jacobi过关法

4.3 QR方法

4.3.1 Householder变换

4.3.2 LR分解

4.3.3 QR分解

习题4

第5章 非线性方程求根

5.1 二分法

5.2 不动点迭代法

5.2.1 不动点与不动点迭代法

5.2.2 不动点迭代法的收敛性

5.2.3 迭代法的收敛速度

5.3 Newton迭代法

5.3.1 Newton迭代法

5.3.2 割线法

5.4 Aitken加速方法与重根迭代法

5.4.1 Aitken加速方法

5.4.2 重根的迭代

5.5 非线性方程组求根

5.5.1 不动点迭代法

5.5.2 Newton迭代法

5.5.3.Newton法的一些改进方案

习题5

第6章 插值法

6.1 Lagrange插值

6.1.1 Lagrange插值多项式

6.1.2 插值余项，

6.2 Newton插值法

6.2.1 差商

6.2.2 Newton插值多项式

6.3 差分与用差分表示的插值多项式

6.3.1 差分的概念和性质

6.3.2 常见的差分插值多项式

6.4 Aitken插值

6.5 Helmite插值

6.6 分段插值

6.6.1 Runge振荡现象

6.6.2 插值多项式数值计算的稳定性

6.6.3 分段线性插值

6.6.4 分段三次Hermite插值

6.7 样条插值

6.7.1 样条插值的基本概念

6.7.2 三弯矩插值法

6.7.3 三转角插值法

习题6

第7章 函数逼近与曲线拟合

7.1 逼近的概念

7.2 最佳平方逼近

7.2.1 函数的最佳平方逼近

7.2.2 用多项式作最佳平方逼近

7.2.3 用正交函数系作最佳平方逼近

7.3 正交多项式及其性质

7.3.1 正交多项式

7.3.2 正交多项式的性质

7.3.3 常见的正交多项式

7.3.4 正交多项式的应用

7.4 数据拟合与最小二乘法

7.4.1 最小二乘法

7.4.2 多项式拟合

7.4.3 用正交多项式作曲线拟合

7.5 超定线性方程组的最小二乘解

习题7

第8章 数值积分与数值微分

8.1 求积公式

8.1.1 问题的提出

8.1.2 数值积分的基本思想

8.1.3 代数精度

8.1.4 插值型求积公式

8.2 Newton. Cotes公式

8.2.1 Newton. Cotes公式

8.2.2 常见的Newton-Cotes公式

8.2.3 Newton. Cotes公式的稳定性

8.3 复化求积公式_

8.3.1 复化梯形公式

……

第9章 常微分方程的数值解法

第10章 偏微分方程的有限差分解法

第11章 MATLAB软件与数值计算

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