数值分析

第1章 算法和误差

1 数值方法简介

2 误差与有效数字

3 函数运算的误差估计

4 防止计算误差的传播

习题

第2章 解线性方程组的直接法

1 Gauss消去法

2 Gauss主元消去法

3 矩阵的三角分解

4 直接三角分解法

5 Cholesky分解

6 改进的平方根方法

7 追赶法

8 向量和矩阵的范数

9 误差分析

10 残量

11 线性离散不适定系统的求解

习题

第3章 求解线性方程组的迭代法

1 向量序列的收敛性

2 一阶线性定常迭代

3 Jacobi迭代法

4 Gauss-Seidel迭代法

5 迭代法收敛性再研究

6 逐次松弛法

7 共轭梯度法

8 广义残量极小化方法

习题

第4章 矩阵特征值的计算方法

1 幂法

2 位移与反幂法

3 计算次主特征值方法

4 QR方法

习题

第5章 多项式插值

1 多项式插值概述

2 拉格朗日插值多项式

3 插值余项

4 牛顿插值多项式

5 牛顿插值多项式的余项

6 Hermite插值多项式

7 分段线性插值多项式

8 分段三次Hermite插值多项式

9 三次样条插值多项式

习题

第6章 函数的最佳逼近

1 赋范线性空间

2 最佳平方逼近问题的解

3 C[a，b]上的最佳平方逼近

4 向量空间的最佳平方逼近

5 QR分解求解最小二乘问题

6 SVD分解求解最小二乘问题

7 最佳逼近的应用

8 曲线拟合

9 用正交多项式作曲线拟合

习题

第7章 函数方程求根

1 二分法

2 不动点迭代法

3 收敛速度

4 迭代过程的加速

5 牛顿法

6 非线性方程组的数值解法

习题

第8章 数值积分与导数

1 牛顿一柯特斯公式

2 牛顿一柯特斯公式的误差

3 复化求积公式

4 变步长复化梯形公式

5 Romberg公式

6 Gauss型求积公式

7 Gauss型求积公式的性质

8 常用的Gauss型求积公式

9 数值微分的中点公式

10 用外推方法计算导数

11 数值微分的应用

习题

第9章 常微分方程数值解法

1 泰勒级数方法

2 欧拉方法

3 欧拉方法的误差

4 改进的欧拉方法

5 4阶龙格一库塔公式

6 单步法的收敛性与稳定性

7 阿达姆斯预估一校正公式

8 一阶方程组

9 高阶方程的处理

10 边值问题数值解

习题

参考文献

《数值分析》是作者在多年开设“数值分析”课程所讲授内容基础上编写而成的。
　　数值分析是科学计算的基础，其主要内容包括线性和非线性方程组的解法、矩阵特征值的计算、函数的插值和逼近、函数的数值积分和数值导数、常微分方程的数值解法等。
　　《数值分析》可以作为理工科专业的本科和研究生教材。
　　根据教学内容的不同，课时数可以安排32学时至64学时之间。