数学文化概论

前言

第一章 中国数学文化发展概述

第一节 数学文化在中国的兴起及其影响

一、中国数学文化的兴起

二、中国数学文化兴起的影响

第二节 数学文化兴起的历史反思

一、关于对异质数学（西方数学）历史构成及其数学家传奇的历史分析

二、西方数学超越实用工具在理性与精神层面应用的历史分析

三、从历史层面审视西方数学带来的数学文化的发展

第三节 数学文化研究与教学的分析

一、关于数学文化中数学史料运用与分析的问题

二、中西数学有关理性问题的分析

三、中国数学在文化史意义上的研究与考察

第四节 数学文化学的构建及其研究方法

一、数学文化学的构建

二、数学文化学研究方法

三、数学文化学关注的重点研究内容

第二章 数学在不同民族文化中的发展道路

第一节 数学在原始文明中的共同特性

一、不同民族在创造数字符号时的共同特征

二、数学在不同民族中具有的原始思维的共同特征

第二节 不同民族数学与原始巫术、宗教的关系

一、数学与原始巫术、宗教

二、几个古老民族的考察

第三节 数学在原始文化中的发展道路

一、数学在原始文化中发展的三个层次

二、数学在几个古老民族文化中发展的不同道路

第三章 数学在不同民族文化中的地位及其作用

第一节 数学在古代文化时期的发展道路

一、数学在不同民族文化中发展道路的差异

二、数学文化对民族思维的影响

第二节 数学在民族文化系统中的地位及其文化功能

一、数学作为一个文化系统在不同民族文化中的地位

二、数学对民族文化的作用

第三节 古希腊的数学理性与《几何原本》

一、古希腊数学文化的浓厚底蕴及强大的科学学术系统

二、《几何原本》作为数学知识、方法、理论及理性精神的地位

第四节 中国古代文化中的原始数学理性与《周易》

一、《周易》的表象及运演具有的原始数学功能分析

二、《周易》作为一种原始数学理性的历史局限性

第四章 数学理性的发展及其启示

第一节 数学在欧洲中世纪的生存及其启示

一、古希腊数学在罗马帝国及基督教文化中的衰落与沉寂

二、基督教从文化传统层面对古希腊数学理性的吸收与留存

三、古希腊数学的流传与中国宋元时期筹算衰落之比较

第二节 文艺复兴时期数学理性的作用及其启示

一、文艺复兴时期数学在天文学中的作用

二、文艺复兴时期医学研究中的数学理性

三、从数学文化的意义上考察数学在文艺复兴时期的作用

第三节 笛卡儿的数学理性——认识世界的方法

一、笛卡儿哲学研究中的数学创造

二、解析几何创立的三点启示

三、对数学内容批评的数学文化启示

第四节 牛顿的数学观——宇宙的规律

一、牛顿的数学观——宇宙万物的数学原理

二、牛顿数学观带给西方文化的新变化

三、牛顿微积分创立的无穷小危机及其启示

第五章 数学发展与西方数学价值观的演变

第一节 非欧几何与数学观念的变迁

一、非欧几何的建立

二、非欧几何与相对论

三、非欧几何带来的西方数学价值观的改变

第二节 数学基础论争与数学观念变迁

一、希尔伯特的公理化方法及形式主义数学观

二、三大数学基础学派争论与数学观

三、数学是什么与数学价值观

第三节 数学理性在民族文化中的地位

一、理性精神在民族文化中的作用

二、数学理性在民族文化理性中的发展道路

三、数学理性的内涵或特征

第四节 数学理性在民族文化中的作用及其启示

一、数学理性与思维模式

二、数学理性的文化功能

三、数学理性与文明进程

四、数学理性研究的启示

第五节 数学理性与美学、诗歌、绘画、天文学

一、数学理性与美学

二、数学理性与诗歌

三、数学理性与绘画

四、数学理性与天文学

第六节 数学理性的宗教情感与数学家的追求

一、数学理性与宗教信仰

二、数学理性与数学家的追求

三、从数学理性看数学危机与数学失传

第七节 数学文化研究与数学理性

一、人类理性中的数学因素

二、数学教育与民族理性

三、数学文化与数学理性研究的启示

参考文献

附录 数学文化十二讲

第一讲 数学与文化传统

第二讲 数学与信仰

第三讲 数学对民族文化的影响

第四讲 数学与宇宙的结构

第五讲 数学的公理化与人类文明

第六讲 数学与结构主义

第七讲 数学与经济

第八讲 数学与医学

第九讲 数学与社会科学

第十讲 数学与宗教

第十一讲 数学与思维

第十二讲 数学在发展中的变化

《数学文化概论》论述了中西古代文化中数学神秘、数学崇拜及数学与原始思维、原始宗教、巫术之间的关系。
　　《数学文化概论》在中西古代数学发展与文化传统的关系中，阐述了数学思维、数学理性、数学价值观在民族文化发展中的作用。对中西古代数学构造、数学家价值观念及数学家群体构成的差异分析，使我们看到古希腊文化、基督教神学、笛卡儿的解析几何、牛顿的物理学带给西方文化的数学理性。中国文化传统中虽有《周易》与阴阳五行的原始数学模式，但中国文化的理性精神缺乏数，学的思维与数学的理性精神。
　　《数学文化概论》可以作为高等院校的数学文化课程教材，也可以作为大学生文化素质教育的通识课程教材，同时也可以作为中学数学文化课程教学和相关数学文化研究者与从事数学教学工作人员的参考书。