高职实用数学

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 一元函数

1.1.2 基本初等函数

1.1.3 复合函数与反函数

1.1.4 初等函数

小资料函数概念的发展

1.2 极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

小资料极限概念的演变

1.3 极限的运算法则

1.4 极限存在准则及两个重要极限

1.4.1 极限存在准则

1.4.2 两个重要极限

小资料e的趣话

1.5 无穷小量与无穷大量

1.5.1 无穷小量

1.5.2 无穷大量

1.5.3 无穷小量与无穷大量的关系

1.6 函数的连续性

1.6.1 函数连续的概念

1.6.2 函数的间断点

1.6.3 初等函数的连续性

1.6.4 闭区间上连续函数的性质

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 导数概念的引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 求导数举例

2.1.4 导数的基本公式

2.1.5 导数的几何意义及其应用

2.1.6 函数的可导性与连续性的关系

小资料处处连续函数可以处处不可导

2.2 导数的四则运算与反函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.3 复合函数和初等函数的导数

2.3.1 复合函数的求导法则

2.3.2 初等函数的求导问题

2.4 隐函数和参数方程的导数

2.4.1 隐函数的求导方法

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

2.5 高阶导数

2.5.1 高阶导数的概念

2.5.2 二阶导数的物理意义

2.6 微分

2.6.1 微分的概念

2.6.2 微分的几何意义

2.6.3 微分公式与微分法则

第3章 导数和微分的应用

3.1 函数单调性的判定

3.2 函数的极值及其求法

3.2.1 极大（小）值的定义和极值点

3.2.2 极值的求法

3.3 函数的最大（小）值及其应用举例

3.3.1 函数的最大值和最小值

3.3.2 最大值与最小值在经济问题中的应用举例

3.4 导数在经济分析中的应用

3.4.1 边际分析

3.4.2 弹性分析

3.5 微分在近似计算上的应用

3.5.1 计算函数的增量的近似值

3.5.2 计算函数值的近似值

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的概念

4.1.3 不定积分的几何意义

4.2 不定积分的性质和基本积分公式

4.2.1 不定积分的性质

4.2.2 基本积分公式

4.3 直接积分法

4.4 换元积分法

4.4.1 第一类换元积分法（凑微分法）

4.4.2 第二类换元积分法

4.5 分部积分法

4.6 简易积分表的使用

小资料万能大师——莱布尼兹

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念

5.1.1 引例：曲边梯形的面积

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的几何意义

小资料微积分学的建立

5.2 定积分的简单性质

5.3 微积分基本公式

5.3.1 变上限的积分及其导数

5.3.2 微积分基本公式

小资料黎曼对微积分理论的创造性贡献

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法

5.4.1 换元积分法

5.4.2 分部积分法

5.5 定积分的几何应用

5.5.1 定积分的元素法

5.5.2 平面图形的面积

5.6 广义积分

5.6.1 无穷区间上的广义积分

5.6.2 无界函数的广义积分

第6章 多元函数微分学

6.1 多元函数及其偏导数

6.1.1 多元函数的概念

6.1.2 偏导数

6.2 高阶偏导数、全微分

6.2.1 高阶偏导数

6.2.2 全微分

6.3 多元复合函数的偏导数

小资料微积分发展简史

微积分两位伟大的奠基者

第7章 微分方程

7.1 基本概念

7.1.1 实例引入

7.1.2 微分方程概念及求解

7.2 一阶微分方程

7.2.1 可分离变量的微分方程

7.2.2 一阶线性微分方程

7.3 二阶常系数齐次线性微分方程

小资料微分方程发展史中的若干情况

第8章 线性代数初步

8.1 二阶行列式

8.1.1 二阶行列式的定义

8.1.2 二阶行列式的性质

8.2 三阶行列式

8.2.1 实例导入

8.2.2 概念导出

8.3 n阶行列式

8.3.1 n阶行列式的定义

8.3.2 n阶行列式的性质

8.3.3 行列式的计算

8.4 克莱姆法则

8.5 矩阵的概念和运算

8.5.1 矩阵的概念

8.5.2 矩阵的运算

8.6 逆矩阵

8.6.1 逆矩阵的定义

8.6.2 逆矩阵的求法

8.6.3 用逆矩阵解线性方程组

8.7 矩阵的秩

8.7.1 实例引入

8.7.2 矩阵的秩的定义

8.7.3 利用初等变换求矩阵的秩

8.8 用高斯消元法解线性方程组

8.8.1 高斯消元法

8.8.2 用初等变换法求逆矩阵

8.9 一般线性方程组解的讨论

8.9.1 一般线性方程组

8.9.2 齐次线性方程组

小资料线性代数发展史点滴

第9章 概率论与数理统计基础

9.1 随机事件及其概率

9.1.1 概率论的研究对象

9.1.2 概率的概念

9.1.3 概率的计算

9.1.4 事件之间的关系与运算

9.1.5 概率的加法公式

9.1.6 概率的乘法公式

小资料骰子向大数学家挑战

9.2 随机变量及其概率分布

9.2.1 随机变量的概念

9.2.2 离散型随机变量及其分布列

9.2.3 连续型随机变量及其密度函数

9.2.4 随机变量的分布函数

9.2.5 几个重要的随机变量分布

9.2.6 随机变量的数字特征

9.3 数理统计

9.3.1 数理统计的研究对象

9.3.2 基本概念

9.3.3 参数的点估计

小资料概率论与数理统计的发展简史

第10章 数学实验

10.1 MATLAB初步及极限运算

10.1.1 MATLAB软件简介

10.1.2 MATLAB程序设计基础

10.1.3 MATLAB绘图简介

10.1.4 利用MATLAB解方程和求极限

10.2 利用MATLAB计算导数

10.3 导数的综合应用

10.4 利用MATLAB计算不定积分

10.5 利用MATLAB计算定积分

附录A积分表

附录B标准正态分布袁

参考文献

《高等职业教育十二五规划教材：高职实用数学》是根据高职教育的目的和特点，针对当前高职学生实际状况编写的，编者注意突出如下特点：①所有概念引入都从生活、生产中的实例人手；②内容阐述注重简明、直观、易懂，避免过深的理论知识和数学推导；③选编了一些有趣的数学和数学家小资料，以培养学生的数学素养，扩大学生的知识面；④编写了数学实验这一章 ，引进了当今世界上极为流行的MATLAB软件，以提高学生结合计算机及数学软件求解数学模型的能力。
教材内容包括：函数、极限、连续，导数与微分及其应用，不定积分、定积分及其应用，多元函数微分学，线性代数初步，概率论与数理统计初步。