常微分方程

第一章 初等积分法

1 基本概念

2 可分离变量方程·齐次方程

3 一阶线性微分方程·伯努利方程

4 全微分方程与积分因子

5 奇解与包络

6 可降阶的二阶微分方程

7 微分方程的应用

习题

第二章 线性微分方程

1 线性微分方程解的一般理论

2 常系数线性微分方程的解法

3 机械振动与RLC回路

4 一般线性微分方程的一些解法

习题

第三章 线性微分方程组

1 微分方程组与线性微分方程组

2 线性微分方程组解的一般理论

3 常系数线性微分方程组的解法

习题

第四章 稳定性与定性理论初步及摄动法简介

1 稳定性概念与一次近似理论

2 李雅普诺夫直接方法

3 2维自治系统奇点分析

4 极限环

5 摄动方法简单介绍

习题

附录一 常微分方程组的初值问题解的存在惟一性定理

附录二 常系数线性方程的算子解法

习题答案

《常微分方程（第3版）/新世纪高等院校精品教材》共分五章，第一章初等积分法，介绍了5种一阶方程及3种可降阶的二阶方程的解法，其中贯穿了求解一阶方程的两个基本方法——变量变换法与积分因子法。为了使读者一开始就对常微分方程的全貌有所了解，在第一章中还介绍了常微分方程的基本概念、基本思想以及一阶和”阶常微分方程初值问题解的存在和唯一性定理（证明放在附录中）。本章第二版中删去了不是普遍都要的奇解与包络。第二章线性微分方程，详细论述了n阶线性微分方程的通解结构理论，以使读者有一清晰的了解。对于具体求解，则着重于二阶常系数线性齐次与某些特殊自由项的非齐次方程。该章中用极少的篇幅介绍了将变系数线性方程经变量变换转化为常系数或降阶，力求突出思想而淡化技巧。本章还简单介绍了常数变易法。第一版中推导了n阶常系数线性齐次方程的通解公式，而在本版中删去了推导，只保留了结论及方法。