线性代数

引言

§1线性方程组及其初等变换

§2高斯消元法

数学家简介

第一章矩阵

§1矩阵的定义

§2矩阵的运算

§3逆矩阵

§4分块矩阵

§5矩阵的初等变换

§6初等矩阵

§7矩阵的微分与积分

英文词汇

数学家简介

习题一

第二章向量组的线性相关性

§1n维向量

§2线性相关与线性无关

§3极大无关组

§4向量空间

§5内积与标准正交基

英文词汇

数学家简介

习题二

第三章行列式及其应用

§1行列式的定义

§2行列式的性质与计算

§3行列式的应用

英文词汇

数学家简介

习题三

第四章线性方程组

§1克拉默法则

§2齐次线性方程组

§3非齐次线性方程组

§4线性方程组的数值解

英文词汇

数学家简介

习题四

第五章相似矩阵与二次型

§1方阵的特征值与特征向量

§2相似矩阵

§3对称矩阵的相似矩阵

§4二次型及其标准形

§5用配方法化二次型为标准形

§6正定二次型

英文词汇

数学家简介

习题五

第六章线性空间与线性变换

§1线性空间的定义与性质

§2维数、基与坐标

§3基变换与坐标变换

§4线性变换

§5线性变换的矩阵表示式

英文词汇

数学家简介

习题六

附录Matlab及应用简介

§1Matlab软件初步

§2线性代数运算的Matlab实现

习题答案或提示

　　本教材在保持传统教材优点的基础上，对教材内容、教材体系进行了适当的调整和优化。全书以线性方程组为主线，以矩阵为基本研究对象。引言部分由解线性方程组的高斯消元法引出矩阵及矩阵的初等变换，突出线性方程组和矩阵初等变换的重要地位，第一章为矩阵的概念及运算，由实例引出，并对分块矩阵、逆矩阵、初等矩阵等内容展开讨论；第二章首先对向量组的线性相关性、向量的秩展开讨论，并通过行秩，列秩给出矩阵的秩的定义，为确定方程组的解的结构做了一个较好的铺垫；第三章把行列式作为方阵的一种特定数值运算，运用到矩阵的秩及其逆矩阵等的运算上；第四章解线性方程组，集中包括了克拉默法则在内的代数解法和数值解法；第五章对矩阵的相似及二次型进行了讨论；第六章线性空间与线性变换和附录Matlab简介，可供部分专业学生和爱好者选学或参考。　　本书以线性方程组为主线，以矩阵为基本研究对象，力求从实际问题引入概念，运用通俗而又严谨的语言、初等的数学工具，系统而又较全面地对线性代数的基本概念、基本方法和基本理论展开阐述，并介绍了Matlab软件及其在线性代数计算中的运用。　　全书内容包括引言、矩阵及其计算、向量的线性相关性、行列式及其应用、线性方程组、相似矩阵及其二次型、线性空间与线性变换及Matlab简介等几个部分，各章配有重要概念英文词汇、相关数学家简介和一定数量的特色习题：习题(A)为客观题，(B)为计算、证明等主观题(包括部分英文习题)，(c)为Matlab应用练习题或数学模型练习题，书后附有Matlab软件操作方法和习题答案或提示，供读者学习时参考。　　本书适合普通高等学校理工类、经管类各专业本科学生作为教材使用，也可作为其他各类高校师生和相关科技工作者的参考书。