积分方程

《大学数学科学丛书》序

前言

第1章积分方程分类

1.1积分方程历史简介

1.2积分方程的分类

1.2.1线性积分方程分类

1.2.2积分方程组的分类.

1.2.3非线性积分方程的分类

1.3积分方程模型实例

1.3.1人口预测模型

1.3.2生物种群生态模型

1.3.3神经脉冲的传播

1.3.4烟雾过滤

1.3.5交通运输

1.3.6转动轴的小偏转

1.3.7传输信号的最优形状

1.3.8Bernoulli的几何问题

1.3.9带电圆板的对偶积分方程模型

第1章习题

第2章积分方程与代数方程及微分方程的联系

2.1线性积分方程与线性代数方程组的联系

2.2积分方程与微分方程的联系

2.2.1积分方程与常微分方程的联系

2.2.2积分方程与偏微分方程的联系

第2章习题

第3章Fredholm积分方程的常用解法

3.1有限差分逼近法

3.2逐次逼近法及解核

3.3泛函修正平均法

3.4Fredholm积分方程退化核解法

3.5退化核近似代替法

3.6待定系数法

3.6.1配置法

3.6.2矩量法

3.7对称核积分方程

3.7.1对称核及其性质

3.7.2对称核方程的特征值、特征函数及其性质

3.7.3对称核积分方程的解法

3.7.4双对称核，斜对称核

3.8数值积分法

3.9第三类Fredholm积分方程

第3章习题

第4章Volterra积分方程的常用解法

4.1有限差分逼近法

4.2逐次逼近法

4.3转化为常微分方程的初值问题

4.4第二类Volterra积分方程的数值积分解法

4.5volterra，积分方程组

4.6volterra，积分微分方程

4.7volterra卷积积分（微分）方程

4.8无界核Volterra积分方程

第4章习题

第5章第一类积分方程方程

5.1第一类Fredholm积分方程

5.1.1退化核第一类Fredholm积分方程

5.1.2对称核第一类Fredholm积分方程及特殊函数展开解法

5.1.3第一类Fredholm方程的逐次逼近法

5.1.4母函数法

5.1.5一般第一类Fredholm方程转化第二类Fredholm方程求解法

5.1.6第一类Fredholm积分方程的直接数值积分解法

5.2第一类Volterra积分方程

5.2.1第一类连续核Volterra积分方程

5.2.2第一类无界核Volterra积分方程

5.2.3第一类Volterra积分方程的直接数值积分解法

第5章习题

第6章积分变换法

6.1Fourier变换方法

6.2Laplace变换方法

6.3Hilbert变换方法

6.4Hankel变换方法

6.5Mellin变换方法

6.6Meijer变换、KontorovichLebeder变换等

6.7主要积分变换列表

6.8投影方法

第6章习题

第7章对偶积分方程的解法

7.1对偶积分方程的投影解法

7.2对偶积分方程的积分变换解法

7.3对偶积分方程转化为Fredholm积分方程

7.4对偶积分方程的数值解法

7.5第二类卷积型对偶积分方程的解析函数边值解法

第7章习题

第8章积分方程组与积分微分方程的解法

8.1积分方程组

8.1.1Fredholm积分方程组

8.1.2Volterra积分方程组

8.2积分微分方程

第8章习题

第9章奇异积分方程

9.1Cauchy型积分

9.2Holder条件

9.3Cauchy主值积分

9.4曲线上的主值积分和Plemeli公式

9.5封闭曲线上的Riemann边值问题

9.6开口弧段上的Riemann边值问题.

9.7周期Riemann边值问题

9.8第一类奇异积分方程

9.9奇异积分方程数值积分法

9.10超奇异积分方程的解法

第9章习题

第10章非线性积分方程

10.1非线性积分方程的类型

10.2非线性积分方程解的存在唯一性

10.3非线性积分方程的逐次逼近解法

10.4非线性积分方程与非线性微分方程的联系

10.5非线性积分方程的退化核解法

10.6特殊非线性积分方程的特殊解法

10.7非线性积分方程的积分变换解法

10.8非线性积分方程的数值积分解法

第10章习题

参考文献

附录ALaplace积分变换表

附录BLaplace逆变换表

附录CFourier余弦变换表

附录DFourier正弦变换表

附录EMellin积分变换表

附录FMellin逆变换表

《大学数学科学丛书》已出版书目

　　随着近些年来积分方程理论和求解方法及新领域的应用，亟需一本较为全面的，吸纳了新方法、新内容、新结构体系和面向新读者对象的积分方程出版，本书的编著就是围绕这样一个宗旨。本书主要针对不是数学专业的其他理工专业的研究生、科研工作者和工程技术人员，因此更加注重实用求解方法的介绍，全书以通俗易懂的写作方式详细介绍了积分方程分类；积分方程与代数方程、常微分方程以及偏微分方程的联系；第一类、第二类Fredholm型、Volterra型线性积分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（单周期核）奇异积分方程的实用解法；第三类积分方程、积分方程组、积分微分方程和对偶积分方程以及非线性积分方程的常用有效的解法等内容。　　本书对积分方程与代数方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函数边值问题的联系作了清晰的介绍，以通俗易懂的写作方式详细介绍了各种第一类、第二类Fredholm型、Voherra型线性积分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（单周期核）奇异积分方程的实用解法，尤其是以数值算例等详尽说明了数值解法的过程，也介绍了第三类积分方程的解法；介绍了积分方程组、积分微分方程和对偶积分方程以及非线性积分方程的常用有效的解法；特别地，双周期核和双准周期核Weierstrass核奇异积分方程的类型以及对偶积分方程的数值解法、超奇异积分方程和超奇异积分微分方程的简明解析解法等是全新的内容。　　本书可以作为应用数学、计算数学、力学、材料、化学、生物、经济、工程学科等专业本科生的选修课教材和研究生的专业基础课教材，也可作为数学、物理、航空航天等工程领域的科研人员和工程技术人员的参考书和工具书。【作者简介】　　李星，1964年生，博士，教授，上海交通大学博士生导师，宁夏大学副校长，中国数学文摘副主编，国家“百千万人才工程”一、二层次人选。曾获德国DAAD-K.C.Worlg奖学金留学柏林自由大学并获博士学位，英国皇家学会皇家奖学金留学巴斯大学，国家留学基金委奖学金留学美国哈佛大学。研究方向：复分析在弹性理论、断裂力学中的应用。目前主要致力于新型复合材料断裂的积分方程方法研究。主持或参与完成4项国家自然科学基金资助项目，发表学术论文90余篇，在德国SrlakerVerlag出版专著一部。曾获国务院政府特殊津贴，“全国五一劳动奖章”，“全国先进工作者”称号，“留学回国人员成就奖”等。