考研命题切入点

第一篇 微积分

第一章 函数、极限与连续

一 函数

（一）函数的概念

（二）函数的特性

（三）分段函数、反函数、复合函数、隐函数

二 极限

（一）数列的极限

（二）函数的极限

（三）无穷小比较

三 连续

（一）函数的连续性

（二）函数的间断点

（三）闭区间上连续函数的性质

四 考研命题切入点

第二章 一元函数微分学

一 导数与微分

（一）导数

（二）微分

二 导数与微分的计算

（一）基本运算

（二）各类函数的求导与微分

三 高阶导数

四 微分中值定理及导数应用

（一）罗尔定理

（二）拉格朗日中值定理与柯西申值定理

（三）洛必达法則

（四）泰勒定理

（五）函数单调性的导数判别

（六）不等式的导数证明

（七）函数极值的计算

（八）函数最值的计算

（九）关于方程f（x）=0的实根

（十）曲线的凹凸性和拐点

（十一）曲线的渐近线

（十二）函数作图

五 考研命题切入点

第三章 一元函数积分学

一 不定积分的概念与性质

（一）原函数与不定积分

（二）不定积分的基本性质

（三）不定积分的基本公式

二 基本积分方法

（一）不定积分的换元法

（二）不定积分的分部积分法

（三）其他积分方法

三 定积分的概念、性质、定理及公式

（一）定积分的概念

（二）可积函数类

（三）定积分的基本性质

（四）积分中值定理

四 由变上限积分定义的函数及其导数

（一）由变上限积分定义的函数

（二）变上限积分定义的函数的导数

五 定积分的计算和证明

（一）定积分的计算

（二）定积分的证明

（三）其他问题举例

六 定积分的应用

（一）平面图形面积的计算

（二）旋转体体积的计算

（三）反常积分的计算

七 考研命题切入点

第四章 多元函数微积分学

一 多元函数的概念

（一）多元函数的极限与连续

（二）偏导数与二阶偏导数

（三）全微分

二 多元函数的导数及微分的计算

（一）简单多元显函数z=f（x，y）的偏导与微分

（二）多元复合函数求导

（三）多元隐函数的求导与微分

三 多元函数微分的应用

（一）多元函数的极值及相关定理

（二）多元函数的极值的求法

四 二重积分

（一）二重积分的概念与性质

（二）二重积分的计算

（三）反常积分

五 考研命题切入点

第五章 无穷级数

一 常数项级数

（一）级数收敛性定义与收敛级数的性质

（二）正项级数的比值判别法与根值判别法

（三）正项级数的比较判别法

（四）交错级数与莱布尼茨判别准则

（五）任意项级数的绝对收敛与条件收敛

二 幂级数

（一）函数项级数的相关概念

（二）幂级数在其收敛区间內的性质

（三）无穷级数求和

（四）函数的幂级数展开

三 考研命题切入点

第六章 常微分方程与差分方程

一 常微分方程的基本概念

二 一阶微分方程

（一）一阶微分方程（变量可分离微分方程与齐次微分方程）

（二）一阶微分方程（线性微分方程）

三 二阶常微分方程

（一）二阶线性微分方程

（二）二阶常系数线性齐次微分方程

（三）二阶常系数线性非齐次微分方程

（四）求解含变上限积分的函数方程

四 一阶常系数线性差分方程

五 考研命题切入点

第二篇 线性代数

第一章 行列式

一 行列式的概念与性质

（一）行列式的定义

（二）n阶行列式的性质

（三）n阶行列式按一行（一列）展开

二 行列式的计算

（一）计算方法

（二）例题解析

三 考研命题切入点

第二章 矩阵

一 矩阵的概念与运算

（一）矩阵的线性运算、乘法、转置及分块矩阵

（二）矩阵的初等变换与初等矩阵及等价矩阵

（三）伴隨矩阵和逆矩阵

（四）矩阵的秩

二 矩阵的有关问题

（一）矩阵运算的相关问题

（二）逆矩阵的有关问题

（三）伴随矩阵的有关问题

三 考研命题切入点

第三章 向量

一 n维向量

（一）向量及其运算

（二）线性组合

（三）向量组妁线性相关性与线性无关性

（四）向量组的极大线性无关组及秩

（五）向量组正交规范化的旋密特方法与正交矩阵

二 向量的有关问题

三 向量组与矩阵的秩的有关问题

四 考研命题切入点

第四章 线性方程组

一 线性方程组

（一）n元齐次线性方程组

（二）n元非齐次线性方程组

（三）矩阵方程求解

（四）两个线性方程组的同解与公共解

二 线性方程组的有关问题

（一）含参数的线性方程组的有解性讨论及求解

（二）两个线性方程组的公共解问题

（三）与线性方程组解的性质和结构有关的问题

（四）线性方程组的其他问题

三 考研命题切入点

第五章 矩阵的特征值和特征向量

一 矩阵的特征值与特征向量

二 相似矩阵

三 矩阵相似对角化

四 实对称矩阵

五 特征值和特征向量的有关问题

（一）矩阵的特征值和特征向量的计算

（二）矩阵的对角化

六 考研命题切入点

第六章 二次型

一 二次型及其矩阵表示

二 二次型的标准形和规范形

（一）基本概念

（二）用配方法或正交替换法将二次型化为标准形

三 正定二次型和正定矩阵

（一）基本概念

（二）矩阵正定的判定

（三）正定矩阵的性质

四 考研命题切入点

第三篇 概率论与数理统计

第一章 随机事件与概率

一 随机事件及其概率

二 条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式

三 事件的独立性

四 事件与概率的有关问题

五 考研命题切入点

第二章 随机变量及其分布

一 随机变量的概念

二 随机变量的概率分布

（一）离散型随机变量的概率分布

（二）连续型随机变量的概率密度

三 随机变量的分布函数

四 随机变量函数的概率分布

五 随机变量的应用

六 考研命题切入点

第三章 多维随机变量及其概率分布

一 二维离散型随机变量与连续型随机变量

二 二维随机变量的分布函数

三 二维随机变量的边缘分布

四 二维随机变量的条件分布

五 随机变量的独立性

六 两个随机变量函数的分布

七 考研命题切入点

第四章 随机变量的数字特征

一 随机变量的数学期望

二 随机变量的方差和矩

三 随机变量的协方差与相关系数

四 切比雪夫不等式

五 随机变量的数字特征的有关问题

（一）方差和期望的计算

（二）综合应用题

六 考研命题切入点

第五章 大数定律和中心极限定理

一 大数定律

二 中心极限定理

三 考研命题切入点

第六章 数理统计的基本概念

一 总体与样本

二 正态总体样本的常用统计量及其分布

三 确定样本统计量所服从的分布的方法

四 考研命题切入点

第七章 参数估计

一 参数的点估计

二 参数的区间估计

三 考研命题切入点

附录

2009年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题与答案详解

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题与答案详解

2011年全国硕士研究生入学考试数学二

模拟试题与答案详解（一）

2011年全国硕士研究生入学考试数学二

模拟试题与答案详解（二）

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题与答案详解

为有利于国家对高层次人才的选拔，也要帮助广大考生在较短时间内系统复习好考纲要求的内容，取得优异成绩。北京师范大学教授、教育专家，根据教育部最新考研大纲要求和精神，深入研究了近年来考研的特点和趋势，并结合考研辅导经验，精心撰写《考研命题切入点》系列精品。
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