数理逻辑引论

第0章绪论

0．1什么是数理逻辑

0．2形式系统及其解释

第1章命题与命题联结词

1．1命题

1．2命题联结词

1．3真值函数

1．4范式

1．5范式与指派

1．6命题联结词含量的完全性

习题与补充1

第2章命题逻辑演算

2．1命题逻辑的自然推理系统PN次的构造／68

2．2命题逻辑的自然推理系统PN次的展开／74

2．3命题逻辑的重言式系统PT次的构造／85

2．4命题逻辑的重言式系统PT次的展开／88

2．5PN次的简化及其与PT次的关系／96

习题与补充2

第3章谓词与量词

3．1命题的分解与谓词

3．2量词与变元

3．3函词与摹状词

3．4指派与同真假性

3．5永真性与可满足性

3．6前束范式与Skolem范式3

习题与补充3

第4章谓词逻辑演算

4．1谓词逻辑的自然推理系统FN次的构造

4．2谓词逻辑的自然推理系统FN次的展开

4．3谓词逻辑的重言式系统FT次的构造

4．4谓词逻辑的重言式系统FT次的展开

4．5FN次的简化及其与FT次的关系

4．6带等词或函词的谓词逻辑

习题与补充4

第5章逻辑演算系统的整体特征

5．1赋值与模型

5．2可靠性与协调性

5．3完备性

5．4紧致性与可判定性

习题与补充5

附录

非经典逻辑纲要

参考文献

　　本书第一版于1991年在南京大学出版社出版，当时撰写的主要目的是将本书写成一本既能适用于计算机专业又能满足数学系基础数学专业和数理逻辑专业教学需要的基础教材，并在内容上要求有深有浅。其中较浅部分可作为本科生教学使用，而较深部分可作为研究生教学使用。经过近20年的教学实践并不断改进，可以说是成功地实现了当初撰写之目标，因此在一些院校一直沿用至今。2008年大连理工大学出版社计划出版优秀理工科本科、研究生系列教材，经过仔细分析、评估后，编著了本书。本书可作高等院校教材，也供自学使用。