工程随机数学基础

第1章 随机事件及其概率

1.1 随机事件

1.随机事件的相关概念

2.事件间的关系与运算

3.事件的运算规律

1.2 事件的概率

1.频率和概率

2.古典概型

3.概率的性质

1.3 条件概率

1.条件概率的概念

2.乘法公式

3.全概率公式

4.贝叶斯公式

1.4 事件的独立性

1.事件的独立性

2.独立重复试验

习题1

第2章 随机变量及其分布

2.1 随机变量的概念

2.2 离散型随机变量及其分布律

1.离散型随机变量的概念

2.几个重要的离散型随机变量的分布

2.3 随机变量的分布函数

2.4 连续型随机变量及其概率密度

1.连续型随机变量的概念

2.几个重要的连续型随机变量的分布

2.5 随机变量函数的分布

1.离散型随机变量的情况

2.连续型随机变量的情况

习题2

第3章 多维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量及其联合分布

1.联合分布函数

2.联合分布律

3.联合概率密度

3.2 边缘分布

1.边缘分布函数

2.边缘分布律

3.边缘概率密度

3.3 条件分布

1.条件分布函数

2.条件分布律

3.条件概率密度

3.4 随机变量的独立性

1.离散型随机变量的情况

2.连续型随机变量的情况

3.多维随机变量的推广

3.5 二维随机变量函数的分布

1.离散型随机变量的情况

2.连续型随机变量的情况

习题3

第4章 随机变量的数字特征

4.1 数学期望

4.2 方差

4.3 协方差及相关系数

1.协方差及相关系数的定义

2.协方差与相关系数的性质

4.4 矩、协方差矩阵

习题4

第5章 大数定理及中心极限定理

5.1 大数定理

5.2 中心极限定理

习题5

第6章 样本及抽样分布

6.1 数理统计的基本概念

1.随机样本

2.样本分布函数与经验分布函数

3.统计量

6.2 抽样分布

1.X2分布

2.τ分布

3.F分布

6.3 正态总体的样本均值与样本方差的分布

习题6

第7章 参数估计

7.1 点估计

1.矩估计法

2.最大似然估计法

7.2 估计量的评选标准

1.无偏性

2.有效性

3.相合性

7.3 区间估计

7.4 正态总体均值与方差的区间估计

1.单个正态总体均值与方差的置信区间

2.两个正态总体均值差与方差比的置信区间

7.5 非正态总体参数的区间估计

1.非正态总体均值的大样本估计

2.两个非未知总体均值差的大样本估计

7.6 总体频率的区间估计

习题7

第8章 假设检验

8.1 假设检验的基本思想与概念

1.假设检验的基本思想及推理方法

2.假设检验的两类错误

3.单边检验

4.显著性假设检验的一般步骤

8.2 单个正态总体的假设检验

1.均值μ的检验

2.方差σ2的检验

8.3 两个正态总体的假设检验

1.两个正态总体均值差μ1-μ2的检验（τ检验法）

2.两个正态总体方差的检验(F检验）

8.4 置信区间与假没检验之间的关系

习题8

第9章 误差分析及其应用

9.1 误差的定义和分类

1.误差的定义

2.测量误差的分类

3.测量的准确度、精密度、精确度

9.2 随机误差

1.随机误差产生的原因

2.随机误差的正态分布

3.算术平均值

4.标准差

5.测量的极限误差

9.3 系统误差

1.系统误差的分类和产生的原因

2.系统误差的发现与检验

3.系统误差的减小和消除

9.4 过失误差

1.过失误差的产生原因

2.判别过失误差的准則

9.5 误差分析的应用实例

习题9

第10章 随机过程及其统计描述

10.1 随机过程概念

10.2 随机过程的统计描述

1.随机过程的分布函数

2.随机过程的数字特征

3.二维随机过程的分布函数和数字特征

10.3 泊松过程及维纳过程

1.泊松过程

2.维纳过程

习题10

第11章 马尔可夫过程

11.1 马尔可夫过程及其概率分布

11.2 多步转移概率的确定

习题11

第12章 平稳随机过程

12.1 平稳随机过程的概念

1.平稳过程定义及性质

2.宽平稳过程

12.2 各态历经性

1.各态历经过程的定义

2.各态历经定理

12.3 相关函数的性质

12.4 平稳随机过程的功率谱密度

1.平稳过程的功率谱密度

2.谱密度的性质

习题12

附表

附表1 几种常见的概率分布表

附表2 标准正态分布表

附表3 泊松分布表

附表4 τ分布表

附表5 X2分布表

附表6 F分布表

参考文献

《工程随机数学基础》是面对大学工科本科生所编写的教材，其内容包括概率论基础知识、数理统计的基本理论和方法，以及随机过程基本知识，旨在为电子信息大类专业本科生在工程技术多领域学习和掌握随机数学的基本理论和基本方法，并将其应用于科学研究和工程实际，提供一本合适的教材。《工程随机数学基础》包括12章内容。第1～5章讲述概率论基础知识；第6～9章讲述数理统计的基本理论和方法；第10～12章讲述随机过程基本知识。