Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用

《现代数学基础丛书》序

序言

第1章 Littlewood—Paley理论

1.1 频率空间的局部化

1.2 齐次Besov空间

1.3 非齐次Besov空间

1.4 BOnv的仿积分解与仿线性化技术

1.5 新型的Bernstein不等式

第2章 输运扩散方程的时空iE~.U性

2.1 引言

2.2 局部化引理及交换子估计

2.3 输运扩散方程的混合时空估计

2.4 具有对流项的线性Stokes方程的正则性估计

第3章 不可压Euler方程的数学理论

3.1 不可压EulCr方程在Besov空间中的局部适定性与Blow—up准则

3.2 二维不可压Euler方程的整体可解性

3.3 三维轴对称Euler方程的整体适定性

3.4 二维N—S方程在召三广、中的整体适定性及无黏性极限

第4章 Boussinesq方程的Cauchy问题

第5章 临界Quasi.Geostrophic方程

第6章 可压的Navier—Stokes方程

第7章 Navier—Stokes方程的经典研究

参考文献

名词索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

《Littlewood：Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》内容涉及Linlcwood．Palcy理论及其在流体动力学方程中的应用两大部分．其一包含了频率空间的局部化、Besov~lhqflOLittlewood—Paley刻画、Bony的仿积分解及仿线性化技术、新型的Bernstein不等式等．其二在Littlcwood—Palcv理论的框架下，建立输运扩散方程解的时空正则性估计、频谱层次的正则性估计．及零阶Besov空间的log一型估计，给出了既包含对流，也包含扩散现象的流体动力学问题的统一处理方法．在这个新的框架下，重点讨论了不可压的Euler方程与Navier-Stokes方程、Boussinesq方程、临界Quasi—Geostrophic方程及可压的Navier-Stokes方程等．《Littlewood：Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》的特点是将现代调和分析理论，诸如：频率空间的分析、Fourier局部化技术、Bony的仿积分解及仿线性化技术等和传统的连续模方法、De Giorgi-Nash．Moser迭代技术相结合，充分利用与开发流体动力学方程内在的几何与代数结构、正交结构、消失条件来研究相应的非线性相互作用。达到在自然临界空间研究流体动力学方程的目的．
《Littlewood：Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级本科生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考．