数论开篇

序幕

第一章 算术基本定理（整数的唯一素因子分解定理）

1.1 可除性与带余除法

1.2 最大公因子、Euclid算法与最小公倍数

1.3 Fibonacci序列与 Euclid算法的计算复杂度

1.4 素数与合数

1.5 算术基本定理——唯一素因子分解定理

1.6 除数函数与完全数

1.7 二元一次不定方程

1.8 素数表与素数分布

习题一

第二章 同余、同余式与同余方程

2.1 同余与同余式

2.2 同余类环

2.3 一元一次同余方程

2.4 既约同余类群

2.5 完系与缩系

2.6 逐步淘汰原则与Euler 函数

2.7 Fermat小定理、Euler定理

2.8 联立多元一次同余方程组与中国剩余定理

2.9 一元高次同余方程

2.10 模为素数幂的一元高次同余方程

习题二

第三章 数论函数

3.1 数论函数 potpn

3.2 Mbius函数 （n）

3.3 Euler函数 （n）

3.4 Mobius反转公式

3.5 积性函数

3.6 数论函数的卷积——Dirichlet乘积

3.7 von Mangoldt函数 （n）与Riemann Zeta 函数

3.8 数论函数π（x）

习题三

第四章 二次剩余

4.1 二次剩余

4.2 Legendre符号

4.3 Gauss 引理

4.4 二次互反律

4.5 Jacobi符号

4.6 二次同余方程

4.7 平方和问题

习题四

第五章 原根、指数与特征

5.1 整数的次数与原根

5.2 指数与离散对数

5.3 缩系的构造

5.4 特征

5.5 Dirichlet L函数

习题五

第六章 有限域

6.1 域的特征

6.2 一般有限域

6.3 有限域Fq的乘法群Fq*

6.4 一个域的代数元素和一个域的代数闭包

6.5 有限域Fq的本原元

6.6 域的一元多项式环与域的代数扩张

6.7 一般有限域的存在性问题和构造方法

习题六

附录 初等数论几个有趣的课题

＆；1 广义模Fibonacci数列的若干性质

＆；2 关于零和问题

＆；3 一个组合几何问题

＆；4 勾股三角形的几个性质

＆；5 平方数与哈密顿圈

符号表

名词表

后记

参考文献

编辑手记

《数学·统计学系列：数论开篇》为丛书中的第一部，涵盖了初等数 论的大部分内容，包括整除、同余、数论函数、二次剩余和原根等，此外也 涉及有限域的基本知识。本书内容精炼扼要，习题丰富（不少比较新颖或具 有一定难度），另有5个附录供读者进一步研究。本书适合大学理科师生、参加奥数比赛的高中生、教练员以及 广大数学爱好者参考。

《数学·统计学系列：数论开篇》共分七章分别是：算术基本定理（整数的唯一素因子分解定理）、同余、同余式与同余方程、数论函数、二次剩余、原根、指数与特征、有限域、初等数论几个有趣的课题。本书适合大学理科师生、参加奥数比赛的高中生、教练员以及广大数学爱好者参考。