数论概论

译者序

中文版序

前言

引言

第1章什么是数论

第2章勾股数组

第3章勾股数组与单位圆

第4章高次幂之和与费马大定理

第5章整除性与最大公因数

第6章线性方程与最大公因数

第7章因数分解与算术基本定理

第8章同余式

第9章同余式、幂与费马小定理

第10章同余式、幂与欧拉公式

第11章欧拉必函数与中国剩余定理

第12章素数

第13章素数计数

第14章梅森素数

第15章梅森素数与完全数

第16章幂模m与逐次平方法

第17章计算模m的k次根

第18章幂、根与不可破密码

第19章素性测试与卡米歇尔数

第20章欧拉φ函数与因数和

第21章幂模p与原根

第22章原根与指标

第23章模p平方剩余

第24章－1是模p平方剩余吗？2呢

第25章二次互反律

第26章哪些素数可表成两个平方数之和

第27章哪些数能表成两个平方数之和

第28章方程X4＋Y4＝Z4

第29章再论三角平方数

第30章佩尔方程

第31章丢番图逼近

第32章丢番图逼近与佩尔方程

第33章数论与虚数

第34章高斯整数与唯一因子分解

第35章无理数与超越数

第36章二项式系数与帕斯卡三角形

第37章斐波那契兔子问题与线性递归序列

第38章Ο，多美的一个函数

第39章连分数的混乱世界

第40章连分数、平方根与佩尔方程

第41章生成函数

第42章幂和

第43章三次曲线与椭圆曲线

第44章有少量有理点的椭圆曲线

第45章椭圆曲线上模p的点

第46章模p的挠点系与不好的素数

第47章亏量界与模性模式

第48章椭圆曲线与费马大定理

附录A小合数的分解

附录B6000以下的素数表

参考文献

索引

　　本书讲述了有关数论大量有趣的知识，以及数论的一般方法和应用，循序渐进地启发读者用数学方法思考问题，此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。本书讲解清晰，语言生动，易于理解，适合作为高等院校相关专业学生的数论入门书，也可以作为有志于学习数论的读者的自学读物。　　本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发渎者的好奇心，并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。对于定理的证明，则强凋证明方法而不仅仅是得到特定的结果。【作者简介】　　JosephH.Silverman拥有哈佛大学博士学位，日前为布朗人学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《TheArithmeticofEllipticCurves》和《AdvancedTopicsintheArithmeticofEnllipticCurves》。