模糊数学与Rough集理论

第1章 模糊数学导论

1.1 不确定性与模糊性

1.1.1 不确定性普遍存在

1.1.2 模糊性是不确定性的一个重要方面

1.2 模糊集与模糊数学概述

1.2.1 模糊集是科学发展的必然产物

1.2.2 隶属函数与模糊集

1.2.3 什么是模糊数学

1.2.4 模糊数学与概率论的比较

1.3 模糊逻辑与模糊推理入门

1.3.1 秃头悖论

1.3.2 模糊逻辑简介

1.3.3 模糊推理概说

1.3.4 倒立摆

1.4 模糊数学发展历程回顾

1.4.1 萌芽及初创时期

1.4.2 确立地位时期——在工业控制与家电中的成功应用

1.4.3 进一步发展时期——更广泛的应用与更严峻的挑战

实验1体验模糊数学（借助matlab与maple软件）

第2章 模糊集理论基础

2.1 模糊集的基本概念及基本运算

2.1.1 模糊集合的定义

2.1.2 模糊集合的并、交、补运算

2.1.3 t-模、s-模：模糊集的广义并、交运算

2.1.4 描述模糊概念的其他方法

2.1.5 格值模糊集（l-模糊集）

2.2 分解定理与表现定理

2.2.1 模糊集的分解定理

2.2.2 模糊集的表现定理

2.2.3 凸模糊集及其表现定理

2.3 模糊关系与扩张原理

2.3.1 模糊关系及其运算

2.3.2 模糊等价关系

2.3.3 扩张原理

2.3.4 区间数、模糊数及其运算

2.4 模糊测度与模糊积分

2.4.1 模糊测度的基本概念

2.4.2 sugeno积分

2.4.3 choquet积分

2.5 模糊逻辑与模糊推理

2.5.1 语言变量与if-then规则

2.5.2 模糊蕴涵算子

2.5.3 模糊推理的cri方法及三i算法

2.5.4 模糊系统、模糊规则库及推理

实验2小费问题与matlab中的模糊推理系统

第3章 模糊集的应用

3.1 模糊综合评价

3.1.1 模糊综合评价的基本概念与方法

3.1.2 模糊综合评价的程序实现

3.1.3 层次分析法与模糊综合评价的集成

3.1.4 模糊综合评价的逆问题与模糊关系方程

3.2 模糊模式识别

3.2.1 模糊集之间的距离与贴近度

3.2.2 模糊模式识别

3.2.3 基于直觉模糊集的模糊模式识别

3.3 模糊聚类分析

3.3.1 模糊传递闭包及其计算方法

3.3.2 基于模糊关系的聚类分析

3.3.3 基于目标函数的聚类分析

实验3模糊传递闭包与模糊聚类分析的程序实现

3.4 模糊控制及应用实例

3.4.1 控制系统与模糊控制概述

3.4.2 模糊控制应用实例

3.4.3 自适应模糊控制入门

实验4模糊洗衣机控制器的设计

3.5 模糊数学在决策中的应用

3.5.1 模糊集与多属性决策

3.5.2 区间直觉模糊集在决策中的应用

3.5.3 模糊互补判断矩阵及其在决策中的应用

3.5.4 模糊层次分析法

第4章 粗糙集理论基础

4.1 知识及其表示

4.2 粗糙集的概念与运算

4.3 知识约简

4.4 基于一般关系的广义粗糙集

4.5 模糊粗糙集

4.6 直觉模糊粗糙集

实验5决策表的属性约简与粗糙集软件rosetta/rses

第5章 粗糙集的应用

5.1 数据预处理

5.1.1 决策表补齐

5.1.2 决策系统中连续属性的离散化

实验6不完备数据补齐与连续数据离散化的matlab实现

5.2 决策系统属性约简

5.2.1 相关概念与定义

5.2.2 属性约简算法

5.3 粗糙集决策规则获取

5.3.1 相关基本概念

5.3.2 规则获取算法

5.4 粗糙集应用实例

5.4.1 不完备数据约简的例子

5.4.2 泥石流危险度区划指标选取

5.4.3 水资源调度

5.4.4 医疗诊断

5.4.5 交通事故链的探索

5.4.6 企业倒闭预测

实验7利用粗糙集软件rosetta进行完整数据处理

参考文献

《模糊数学与rough集理论》主要讲述模糊集与粗糙（rough）集的基本理论和若干应用专题，基本理论包括：模糊集合的基本概念和运算，模糊集合的分解定理、表现定理及扩张原理，模糊数、模糊关系、模糊积分，模糊逻辑与模糊推理；粗糙集的基本概念，属性约简，模糊粗糙集，直觉模糊粗糙集。应用专题包括模糊模式识别、模糊综合评价、模糊聚类分析、模糊控制、模糊数学在管理决策中的应用，以及粗糙集在相关领域中的应用实例。《模糊数学与rough集理论》注重理论与应用密切结合，淡化抽象的理论推导，精选典型的应用实例，重点阐述模糊数学与粗糙集理论的思想方法及其应用价值。本书适合于各专业大学生、研究生学习和参考，特别适宜于数学类专业（数学与应用数学、信息与计算科学）、计算机科学与技术专业、自动化专业、智能科学与技术专业、经济管理类专业，以及与信息处理、决策科学相关的其他专业作为教材使用。