高等数学实训教程

第一章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 认识函数

1.1.2 Mathematica入门

1.1.3 函数图形与性质

习题1.1

1.2 极限

1.2.1 认识极限

1.2.2 极限模型

1.2.3 求极限

习题1.2

1.3 用Mathematica做回归分析

1.3.1 线性回归分析

1.3.2 非线性回归分析

习题1.3

第二章 导数及其应用

2.1 导数与微分

2.1.1 认识导数与微分

2.1.2 导数模型

2.1.3 函数的导数

习题2.1

2.2 导数的应用

2.2.1 微分中值定理模型

2.2.2 泰勒公式

2.2.3 曲线的切线和法线

2.2.4 函数图像的形状

习题2.2

第三章 积分

3.1 积分

3.1.1 认识积分

3.1.2 积分模型

3.1.3 求积分

习题3.1

3.2 定积分的应用

3.2.1 求面积

3.2.2 求体积

3.2.3 求旋转曲面的面积

3.2.4 求平面曲线的弧长

习题3.2

第四章 常微分方程

4.1 微分方程

4.1.1 认识微分方程

4.1.2 微分方程模型

4.1.3 解常微分方程

习题4.1

4.2 微分方程数值解与斜率场

4.2.1 微分方程的数值解

4.2.2 斜率场

习题4.2

第五章 向量代数与空间图形的绘制

5.1 向量及其运算

5.1.1 认识向量

5.1.2 向量模型

5.1.3 向量运算

习题5.1

5.2 空间图形的绘制

5.2.1 绘制空间曲面

5.2.2 绘制空间曲线

习题5.2

第六章 多元函数微积分

6.1 多元函数

6.1.1 多元函数模型

6.1.2 多元函数的求导运算

6.1.3 空间曲线的切线与法平面

6.1.4 曲面的切平面与法线

6.1.5 梯度与方向导数

6.1.6 多元函数的条件极值

习题6.1

6.2 多元函数的积分运算

6.2.1 重积分模型

6.2.2 重积分计算

6.2.3 重积分的应用

习题6.2

6.3 曲线积分与曲面积分

6.3.1 曲线积分

6.3.2 曲面积分

习题6.3

第七章 无穷级数

7.1 无穷级数

7.1.1 认识级数

7.1.2 级数模型

7.1.3 级数及其运算

习题7.1

7.2 幂级数与傅里叶级数

7.2.1 幂级数

7.2.2 傅里叶级数

习题7.2

附录 Mathematica软件常用的操作命令

一、基本操作

二、数学函数

三、公式处理

四、解方程

五、微积分

六、图形绘制

参考文献

Mathematica是Wolfram Research公司的著名数学软件，以符号计算见长，同时具有高精度的数值计算、强大的图形和动画等多媒体集成功能。《高等数学实训教程》通过该软件构建数学模型演示抽象的数学概念和思想，引导学生动手操作数学，在实践中提升数学素养和培养学生理解和应用数学的能力。
　　《高等数学实训教程》内容包括：函数与极限、导数及其应用、积分、常微分方程、向量代数与空间图形的绘制、多元函数微积分、无穷级数、Mathematica软件常用的操作命令。
　　《高等数学实训教程》可作为高等院校学生学习高等数学课程的实训教程、数学实验和数学建模的辅助教材、数学教学的辅助工具、科研和工程人员科学计算的参考教材。