复变函数与积分变换

前言

第1章 复数与复变函数

1.1 复数的概念及运算

1.2 复变函数

本章小结

总习题1

第2章 解析函数

2.1 解析函数的概念

2.2 初等函数

本章小结

总习题2

第3章 复变函数的积分

3.1 复变函数积分的概念与性质

3.2 复变函数积分的基本定理

3.3 复变函数积分的基本公式

3.4 解析函数与调和函数的关系

本章小结

总习题3

第4章 级数

4.1 复数项级数与幂级数

4.2 泰勒级数

4.3 洛朗级数

本章小结

总习题4

第5章 留数

5.1 孤立奇点

5.2 留数概念与计算

5.3 留数定理及其应用

5.4 对数留数与辐角原理

本章小结

总习题5

第6章 共形映射

6.1 导数的几何意义与共形映射

6.2 分式线性映射

6.3 几个基本初等函数所构成的共形映射

本章小结

总习题6

第7章 Fourier变换

7.1 Fourier积分公式

7.2 Fourier变换

7.3 Fourier变换的性质

7.4 卷积与相关函数

7.5 Fourier变换的应用

本章小结

总习题7

第8章 Laplace变换

8.1 Laplace变换的概念

8.2 Laplace变换的性质

8.3 Laplace逆变换

8.4 卷积

8.5 Laplace变换的应用

本章小结

总习题8

部分习题参考答案

参考文献

附录1 Fourier变换简表

附录2 Laplace变换简表

《复变函数与积分变换》根据教育部“复变函数与积分变换”非数学类课程的教学基本要求编写而成，主要内容有：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、 Fourier变换和Laplace变换。《复变函数与积分变换》从应用型本科学生的实际出发，对基本概念的引入尽量采用启发式的方法，力求理论高度不降低、推导过程简单明了、重点突出、难点分散。书中每节后配有精选的习题，每章后配有总习题，书末附部分习题参考答案。

　　《复变函数与积分变换》可供应用型本科院校工科各专业学生使用，也可供自学者及有关教师参考。