数学分析

数学分析

沈燮昌, 编

出版社:高等教育出版社

年代:2014

定价:21.6

书籍简介:

本书分三册出版。第一册讲述函数、极限理论、一元函数微积分,第二册讲述实数理论、级数和反常积分,第三册讲述n维欧几里得空间中微积分和微分形式。一元部分较系统讲述了凸函数和上、下极限。分两步严格处理了实数与极限理论:一元微积分前严格讲述极限定义、性质、运算;一元微积分后,从空间的连通性、紧性、完备性观点讲实数定义和实数理论以及连续函数的基本定理。本书阐述细致,引进概念注意讲清实际背景,定理证明、公式推演作了必要的分析,并提出一些值得思考的问题;通过大量不同类型例题介绍解题基本方法和特殊技巧。全书配有习题集,与教材同时出版。本书由理科数学教材编审委员会函数论编审组委托欧阳光中副教授,董延闿教授复审,可作为综合大学、师范院校数学系教材或教学参考书。

书籍目录:

第七章 定积分

1 定积分的概念

2 牛顿一莱布尼茨公式

3 可积函数

4 定积分的性质

5 变限的定积分与原函数的存在性

6 定积分的换元法与分部积分法

7 定积分的近似计算

第八章 定积分的应用

1 平面图形的面积

2 由平面截面面积求体积

3 平面曲线的弧长与曲率

4 旋转体侧面积计算

5 微元法

6 定积分在物理中的应用

第九章 实数空间

1 实数定义

2 实数空间

3 确界存在定理与区间套定理

4 紧性定理

5 完备性定理

6 连续函数性质证明

7 压缩映射原理

8 上极限与下极限

第十章 反常积分

1 无穷积分的概念

2 无穷积分收敛性判别法

3 瑕积分的概念

4 瑕积分收敛性判别法

第十一章 数值级数

1 数值级数的基本概念及简单性质

2 正项级数

3 任意项级数

4 收敛级数的性质

5 反常积分与级数的联系

第十二章 函数项级数

1 函数序列及级数中的基本问题

2 函数序列及函数级数的二致收敛性

3 一致收敛的函数序列与函数级数的性质

第十三章 幂级数

1 幂级数的收敛半径与收敛区间

2 幂级数的性质

3 初等函数的泰勒级数展开

4 斯特林公式

5 幂级数的应用

6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数

第十四章 傅里叶级数

1 基本三角函数系

2 周期函数的傅里叶级数

3 傅里叶级数的收敛性

4 任意区间上的傅里叶级数

5 傅里叶级数的平均收敛性

6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析

内容摘要:

《数学分析(2)/高等学校教材》内容包括定积分及其应用、实数空间、广义积分、级数等共八章。《数学分析(2)/高等学校教材》在第一册极限论基础上,从有理数的分割法引入实数,证明实数域是一个实数空间,引入了连通性、紧性、完备性等重要概念。对于黎曼积分,给出了积分存在的另两个等价定理和定积分的几种近似计算方法及其误差估计。《数学分析(2)/高等学校教材》还介绍了多项式逼近定理的勒贝格证明。在讨论级数、广义积分的敛散性时,渗透了无穷小量阶的思想,例题丰富,有趣。
  《数学分析(2)/高等学校教材》可作综合大学、师范院校数学系的试用教材或教学参考书。
  《数学分析(2)/高等学校教材》于1986年出版,恰逢高等教育出版社建社60周年,甲午重印,以飨读者。

书籍规格:

书籍详细信息
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9787040403589
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出版地北京出版单位高等教育出版社
版次1版印次1
定价(元)21.6语种简体中文
尺寸21 × 14装帧平装
页数印数 2000

书籍信息归属:

数学分析是高等教育出版社于2014.7出版的中图分类号为 O17 的主题关于 数学分析-高等学校-教材 的书籍。