微分方程、动力系统与混沌导论

第1章一阶方程1

1.1最简单的例子1

1.2合理的物种总量模型3

1.3常值收割与分岔6

1.4周期收割与周期解8

1.5计算庞加莱映射10

1.6探索：一个双参数族12

习题13

第2章平面线性系统16

2.1二阶微分方程17

2.2平面系统18

2.3代数预备知识20

2.4平面线性系统22

2.5特征值和特征向量23

2.6求解线性系统25

2.7线性叠加原理28

习题28

第3章平面系统的相图31

3.1不同实特征值31

3.2复特征值35

3.3重特征值38

3.4坐标变换39

习题45

第4章平面系统的分类49

4.1迹-行列式平面49

4.2动力学分类51

4.3探索：一个3D参数空间57

习题57

第5章高维线性代数59

5.1线性代数预备知识59

5.2特征值和特征向量66

5.3复特征值68

5.4基和子空间71

5.5重特征值75

5.6通有性81

习题84

第6章高维线性系统87

6.1不同特征值87

6.2调和振子93

6.3重特征值98

6.4矩阵指数100

6.5非自治线性系统106

习题111

第7章非线性系统114

7.1动力系统114

7.2存在唯一性定理116

7.3解的连续依赖性120

7.4变分方程122

7.5探索：数值方法125

习题127

第8章非线性系统的平衡点129

8.1一些用作说明的例子129

8.2非线性的汇点和源点134

8.3鞍点136

8.4稳定性142

8.5分岔143

8.6探索：复向量场149

习题150

第9章大范围的非线性技巧153

9.1零点集153

9.2平衡点的稳定性157

9.3梯度系统165

9.4哈密顿系统168

9.5探索：具有常值外力的单摆170

习题171

第10章闭轨和极限集174

10.1极限集174

10.2局部截面和流盒176

10.3庞加莱映射178

10.4平面动力系统中的单调序列180

10.5庞加莱-本迪克逊定理182

10.6庞加莱-本迪克逊定理的应用184

10.7探索：振荡的化学反应186

习题187

第11章生物学中的应用190

11.1传染病190

11.2捕食者/猎物系统193

11.3竞争物种198

11.4探索：竞争与收割204

习题205

第12章电路理论中的应用208

12.1RLC电路208

12.2里纳德方程211

12.3范德波方程212

12.4一个霍普夫分岔218

12.5探索：神经动力学219

习题220

第13章力学中的应用223

13.1牛顿第二定律223

13.2保守系统225

13.3中心力场226

13.4牛顿中心力系统229

13.5开普勒第一定律233

13.6二体问题235

13.7吹胀奇点236

13.8探索：其他中心力问题240

13.9探索：量子力学系统的经典极限240

习题241

第14章洛伦茨系统244

14.1洛伦茨系统介绍244

14.2洛伦茨系统的初等性质246

14.3洛伦茨吸引子249

14.4洛伦茨吸引子的一个模型252

14.5混沌吸引子257

14.6探索：R?ssler吸引子261

习题262

第15章离散动力系统264

15.1离散动力系统介绍264

15.2分岔268

15.3离散的合理模型270

15.4混沌273

15.5符号动力学276

15.6移位映射280

15.7三分康托集282

15.8探索：立方混沌285

15.9探索：轨道图285

习题286

第16章同宿现象290

16.1Shilnikov系统290

16.2马蹄映射295

16.3双螺线吸引子301

16.4同宿分岔303

16.5探索：Chua电路306

习题307

第17章再论存在唯一性309

17.1存在唯一性定理309

17.2存在唯一性的证明310

17.3对初始条件的连续依赖性316

17.4延伸解318

17.5非自治系统321

17.6流的可微性323

习题326

参考文献329

索引332

　　本书是30年前世界著名的动力系统专家赫希(M.Hirsch)和斯梅尔(S.Smale)合著的“DifferentialEquations，DynamicalsystemsandLinearAlgebra”一书的中译本修订本，原书初版后被许多高校作为动力系统入门的标准教材，多年来在国际上产生较大影响。这次修订本新增加一名作者，即著名的混沌理论专家德瓦尼(R.Devaney)，内容也有很大改动。　　本书主要介绍了线性系统、非线性系统、平面系统、洛伦茨系统、离散动力系统等，还分别介绍了这些知识在生物学、电路理论、力学等方面的应用。本书是介绍动力系统最值得推荐的一本经典教材，它从整体的、动态系统的观点介绍ODE的理论。每章后面都附有颇具参考价值的习题，可以帮助学生巩固所学知识。　　本书适合作为高等院校数学专业以及其他理工科专业高年级学生学习动力系统的教材或参考书。