随机过程及其应用

第1章 引言

1.1 随机过程的概念和分类

1.2 基本研究方法和章节介绍

习题

第2章 相关理论与二阶矩过程（Ⅰ）——时域分析

2.1 基本定义与性质

2.2 宽平稳随机过程

2.3 正交增量过程

2.4 随机过程的均方微积分

2.4.1 均方极限

2.4.2 均方连续

2.4.3 均方导数

2.4.4 均方积分

2.5 遍历理论简介

2.6 Karhunan-Loeve展开

习题

第3章 Gauss过程

3.1 Gauss过程的基本定义

3.1.1 多元Gauss分布的定义

3.1.2 多元Gauss分布的特征函数

3.1.3 协方差阵Σ不满秩的情况

3.2 多元Gauss分布的性质

3.2.1 边缘分布

3.2.2 独立性

3.2.3 高阶矩

3.2.4 线性变换

3.2.5 条件分布

3.3 Gauss-Markov性

3.4 Gauss过程通过非线性系统

3.4.1 理想限幅器

3.4.2 全波线性检波

3.4.3 半波线性检波

3.4.4 平方律检波

3.4.5 Price定理——统一的处理手段

3.5 窄带Gauss过程

3.5.1 Rayleigh分布和Rician分布

3.5.2 零均值窄带Gauss过程

3.5.3 均值不为零的情形

3.6 Brown运动

习题

第4章 Poisson过程

4.1 Poisson过程的定义

4.2 N（t）概率分布的计算

4.3 Poisson过程的基本性质

4.3.1 非宽平稳性

4.3.2 事件间隔与等待时间

4.3.3 事件到达时刻的条件分布

4.4 顺序统计量简介

4.5 Poisson过程的各种拓广

4.5.1 非齐次Poisson过程

4.5.2 复合Poisson过程

4.5.3 随机参数Poisson过程

4.5.4 过滤Poisson过程

4.6 更新过程

4.6.1 N（t）的分布与期望

4.6.2 N（t）的变化速率

习题

第5章 相关理论与二阶矩过程（Ⅱ）——Fourier谱分析

5.1 确定性信号Fourier分析回顾

5.2 相关函数的谱表示

5.3 联合平稳随机过程的互相关函数及互功率谱密度

5.4 宽平稳过程的谱表示

5.5 随机过程通过线性系统

5.6 随机信号的频域表示

5.6.1 基带信号表示

5.6.2 带通信号表示

习题

第6章 相关理论与二阶矩过程（Ⅲ）——统计估值与预测

6.1 均方意义下的最优估计

……

第7章 离散时间Markov链

第8章 连续时间Markov链

附录

参考文献

本书是在1986 年版《随机过程及其应用》的基础上修改而成的，总结了二十多年来多位教师在清华大学电子工程系讲授“随机过程”课程的教学经验，以及历届学生对课程教学的反馈与建议，是集体智慧的结晶。本书的内容大体可以分为三个部分：Gauss过程和Poisson 过程作为最基本最典型的随机过程，分别给予了独立章节进行讨论；二阶矩过程对于理解电子系统中的随机信号及其特性是本质的，书中分别从时域、频域以及统计处理三个方面进行了分析；Markov过程近年来在电子信息领域的重要性正日益显现，书中对离散状态Markov过程（Markov链）分离散时间和连续时间两部分进行了讨论。考虑到多数读者对确定性函数的分析方法较为熟悉，因此本书尽可能强调随机分析与确定性分析的平行性。同时，本书对研究随机变量的基本工具，例如条件期望、特征函数和母函数等，给予了充分重视，尽量使用它们进行分析和讨论。 为方便读者自学，本书配备了一定数量的习题供读者选做。随机过程的分析处理方法有其自身的特点，读者需要通过练习才能对其理论及方法有较为深入的认识。本书可供高等院校相关专业大学高年级本科及研究生作为教材使用，也可供工程技术人员参考。