数学

1 绪论

1.1 欧氏几何的作用与李约瑟难题的启示

1.2 正十七边形与高斯和

1.3 数学神童与大器晚成者的思维方式

1.4 诗人数学家——文学与数学的造化

2 直觉思维的集约化特征与动态美

2.1 从一道高考填空题谈起

2.2 直觉洞察力与卡拉比猜想

2.3 笛卡尔模式与等周定理

2.4 庞加莱的顿悟与波利亚的直觉

3 逻辑思维的形式化特征与静态美

3.1 从证明一个简单不等式谈起

3.2 逻辑推理与直觉想象力的化身——数学模型和公式

3.3 用万能体积公式解历年高考求积题

3.4 数律条条美绝伦——√2、鸷蚭刍议

3.5 随机数学与模糊数学中的直觉与逻辑

4 直觉思维运筹帷幄逻辑思维循规蹈矩

4.1 从算法的一个简单例子谈起

4.2 球的阴阳大圆及其Mathematica图示

4.3 最速降线和星形线

4.4 直觉与逻辑交融的进一步赏析

5 两种思维方式交互作用的认识论价值与教学价值

5.1 从马克思喜爱数学谈起

5.2 既教证明又教猜想全面开发智力——MM方式简介

5.3 文理贯通启迪思维培养英才

附录

附录Ⅰ 高斯在代数数论方面的早期工作

附录Ⅱ 欧拉应用分析于数论研究的早期工作

附录Ⅲ N-P基本引理的严密化、标准化研究——兼评国内某些教材对此定理的引述与证明

参考文献

《数学：直觉与逻辑的交响乐》揭示了数学中的直觉与逻辑这两个侧面．完整地展现了直觉思维与逻辑思维，合情推理与演绎推理在数学的发现、发明、创新与发展过程中的交互作用。正如交响乐一样，带您走进音乐的殿堂。

《数学：直觉与逻辑的交响乐》带你与名师一起走进数学。数学教育是人类的一件大事。古往今来，千万的数学家、教育家、教师和数学教育工作者，不断地总结经验、发现、发明、创造、前进。1987年8月，我国著名数学家徐利治教授作了关于“数学方法论和G·波利亚数学教育思想”的系列讲座。这为MM（Mathematic Methodology）课题的开展与实施开启了先河。从此于1989年在中国无锡正式拉开了把数学方法论和波利亚数学教育思想直接应用于数学教育、教学实践的序幕。
　　如今，MM实验已推广到全国十几个省市、自治区，整整经历了20年。在这20年里，我国各地MM实验点一线教师和热衷于数学方法论的理论传播和应用研究的大、中，小学数学教师和教学研究人员共同努力，传播数学科学，传播数学方法论，传播数学文化，传播数学的精髓。
　　阅读这些名师之作，可以帮助您了解数学文化喜爱数学文化，陶醉于数学文化进而让您学会用数学家的思维方式思考问题，解决问题，即学会探索与反思，学会猜想与证明。这也是出版这套“数学方法论应用传播丛书”的宗旨。
　　与名师一起.走进数学品位数学愿您开卷有益。
　　——徐沥泉 徐鸿超
　　这些作品带您走进数学，理解数学，鉴赏数学，品味数学，直到热爱数学和应用数学，可谓是我国数学科学与数学教育文库百花园中的一簇奇葩。
　　她将引领您在数学的知识王国中遨游，去数学科学的原野上领略百花齐放，领悟数学思想，鉴赏数学之美，挖掘与品味数学与文学艺术中的通性通法，充分感受"无声的音乐和无色的图画"——这一数学科学。
　　与名师一起，走进数学，品味数学，启迪心智，弘扬数学文化，愿开卷有益。
　　——徐沥泉 徐鸿超