微积分基础

第1章数学概述

1.1数学简述

1.1.1什么是数学

1.1.2数学的主要特点

1.2数学发展简史

1.2.1数学发展综述

1.2.2我国数学发展概述

1.3以华人命名的数学成果

第2章函数、极限与连续

2.1函数

2.1.1区间、绝对值、邻域

2.1.2函数、反函数、复合函数

2.1.3函数的基本性质

2.1.4初等函数

2.1.5分段函数

2.1.6隐函数

2.1.7幂指函数

2.1.8其他准备知识

2.2极限

2.2.1数列极限

2.2.2函数极限

2.2.3变量的极限以及极限的性质

2.2.4无穷大量与无穷小量

2.2.5极限的运算法则及复合运算

2.2.6未定式极限

2.2.7极限存在准则与两个重要极限

2.3函数的连续性

2.3.1函数的改变量

2.3.2连续函数的概念

2.3.3函数的间断点

2.3.4连续函数的运算法则

2.3.5闭区间上连续函数的性质

2.3.6利用函数的连续性计算极限

2.3.7无穷小量的比较

2.4文科大学生学习微积分的心理分析

2.4.1高数学习与记忆

2.4.2高等数学学习与迁移

2.4.3高等数学学习与非智力因素

第2章习题

第3章导数与微分

3.1导数的概念

3.1.1变速直线运动的速度

3.1.2曲线切线的斜率

3.1.3产品产量的变化率

3.1.4函数的变化率——导数

3.1.5左导数和右导数

3.1.6函数的可导性与连续性的关系

3.2导数的基本运算法则与基本公式

3.2.1导数的基本运算法则

3.2.2导数的基本公式

3.2.3隐函数的导数

3.2.4对数求导法

3.2.5高阶导数

3.2.6综合例题

3.3微分

3.3.1微分的定义

3.3.2函数可微与可导之间的关系

3.3.3微分的几何意义

3.3.4微分的运算法则

3.3.5利用微分进行近似计算

3.4学习微积分需要了解一些思维科学

3.4.1逻辑思维与非逻辑思维的基本内涵

3.4.2逻辑思维与非逻辑思维的关联性

3.4.3教学探索与逻辑思维能力的培养

3.4.4创新思维与非逻辑思维

3.4.5结论

第3章习题

微积分基础

第4章中值定理与导数应用

4.1微分中值定理

4.1.1罗尔定理

4.1.2拉格朗日中值定理

4.1.3柯西定理

4.2洛必达法则

4.2.100型未定式

4.2.2∞∞型未定式

4.2.31∞,0·∞,∞－∞,00,∞0型未定式

4.3导数的应用

4.3.1函数单调性的判别法

4.3.2函数的极值

......

《微积分基础》内容涉及两大方面：一方面是微积分中最基础的内容，主要有函数、极限与连续；导数与微分；中值定理与导数应用；不定积分；定积分；微积分在社会经济中的应用等。另一方面主要有：数学概述；数学特点；数学简史；数学与思维；文科学生学习数学的方法、规律等简单介绍。
　　本书的特点是以最常见的教学内容为载体，深入浅出地揭示隐藏在具体课程知识背后的思维方法，因此可作为文科各专业的通识性教材，也可供爱好数学的读者参考学习。