高等数学同步练习

第1章 极限与连续

1.1 极限的概念与运算法则

1.2 极限存在准则与两个重要极限

1.3 无穷小与无穷大

1.4 连续与间断

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念与计算

2.2 高阶导数

2.3 隐函数与由参数方程确定函数的导数

2.4 微分及其应用

第3章 中值定理与导数应用

3.1 中值定理与泰勒公式

3.2 洛必达法则

3.3 函数的单调性与极值

3.4 曲线的凹凸性与拐点

3.5 函数作图与曲率

3.6 边际分析与弹性分析

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.2 换元积分法

4.3 分部积分法

4.4 几类特殊函数的积分

第5章 定积分

5.1 定积分的概念与微积分基本公式

5.2 定积分的换元法

5.3 定积分的分部积分法

5.4 广义积分

第6章 定积分应用

6.1 定积分在几何上的应用

6.2 定积分在物理上的应用

6.3 定积分在经济上的应用

第7章 向量代数与空间解析几何

7.1 向量及其运算

7.2 曲面与空间曲线

7.3 平面及其方程

7.4 空间直线及其方程

第8章 多元函数及其应用

8.1 多元函数极限与连续

8.2 偏导数与全微分

8.3 多元复合函数求导与隐函数求导

8.4 几何应用与方向导数

8.5 多元函数极值

第9章 重积分

9.1 二重积分的概念与计算

9.2 三重积分的概念与计算

9.3 重积分应用

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1 曲线积分的概念与计算

10.2 格林公式及其应用

10.3 曲面积分的概念与计算

10.4 高斯公式与斯托克斯公式

第11章 无穷级数

11.1 常数项级数的概念与判别

11.2 幂级数及其展开

11.3 傅立叶级数及其展开

第12章 微分方程

12.1 微分方程的基本概念

12.2 一阶微分方程

12.3 可降阶的高阶微分方程

12.4 二阶线性微分方程

第13章 期末考试及硕士研究生入学考试试题

13.1 高等数学及微积分期末考试试题

13.2 硕士研究生入学考试数学试题

参考答案与提示

《普通高等教育“十二五”重点规划教材：高等数学同步练习》是按照“高等数学（微积分）课程的教学基本要求”，结合“全国硕士研究生入学考试的数学考试大纲”的要求编写而成的教材同步辅导书。内容包括：一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、微分方程等。每章都按照高等数学（微积分）的教学过程进行分节，每一节又都分为两部分：主要知识与方法、同步练习，最后一章精选了部分高校近两年的期末考试及硕士研究生入学考试试题。通过同步练习，将有助于提高高等数学（微积分）的解题能力。
《普通高等教育“十二五”重点规划教材：高等数学同步练习》可作为高等学校理工科、经济管理类学科等有关专业学习高等数学（微积分）课程的课后练习，也可作为大学生数学竞赛及考研的训练资料，并可供高等院校数学教师、自学考试人员及其他相关人员参考。