高等数学辅导

教材知识全解（上册）第一章函数与极限1第一节映射与函数1第二节数列的极限4第三节函数的极限6第四节无穷小与无穷大8第五节极限运算法则9第六节极限存在准则两个重要极限11第七节无穷小的比较15第八节函数的连续性与间断点16第九节连续函数的运算与初等函数的连续性18第十节闭区间上连续函数的性质19本章整合21第二章导数与微分25第一节导数概念25第二节函数的求导法则29第三节高阶导数32第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率33第五节函数的微分36本章整合38第三章微分中值定理与导数的应用42第一节微分中值定理42第二节洛必达法则46第三节泰勒公式51第四节函数的单调性与曲线的凹凸性54第五节函数的极值与最大值最小值58第六节函数图形的描绘62第七节曲率64第八节方程的近似解65本章整合67第四章不定积分74第一节不定积分的概念与性质74第二节换元积分法78第三节分部积分法84第四节有理函数的积分91第五节积分表的使用97本章整合98第五章定积分104第一节定积分的概念与性质104第二节微积分基本公式109第三节定积分的换元法和分部积分法111第四节反常积分114*第五节反常积分的审敛法Γ函数117本章整合119第六章定积分的应用124第一节定积分的元素法124第二节定积分在几何学上的应用125第三节定积分在物理学上的应用128本章整合130第七章微分方程133第一节微分方程的基本概念133第二节可分离变量的微分方程135第三节齐次方程138第四节一阶线性微分方程139第五节可降阶的高阶微分方程142第六节高阶线性微分方程144第七节常系数齐次线性微分方程146第八节常系数非齐次线性微分方程148*第九节欧拉方程150*第十节常系数线性微分方程组解法举例152本章整合153教材习题详解（上册）第一章函数与极限159教材习题1-1解答159教材习题1-2解答162教材习题1-3解答164教材习题1-4解答165教材习题1-5解答167教材习题1-6解答168教材习题1-7解答170教材习题1-8解答171教材习题1-9解答173教材习题1-10解答174教材总习题一解答175第二章导数与微分178教材习题2-1解答178教材习题2-2解答181教材习题2-3解答185教材习题2-4解答187教材习题2-5解答189教材总习题二解答192第三章微分中值定理与导数的应用195教材习题3-1解答195教材习题3-2解答197教材习题3-3解答199教材习题3-4解答201教材习题3-5解答205教材习题3-6解答210教材习题3-7解答213教材习题3-8解答215教材总习题三解答216第四章不定积分221教材习题4-1解答221教材习题4-2解答223教材习题4-3解答228教材习题4-4解答231教材习题4-5解答234教材总习题四解答235第五章定积分240教材习题5-1解答240教材习题5-2解答244教材习题5-3解答247教材习题5-4解答251教材习题5-5解答253教材总习题五解答254第六章定积分的应用261教材习题6-2解答261教材习题6-3解答268教材总习题六解答271第七章微分方程274教材习题7-1解答274教材习题7-2解答275教材习题7-3解答277教材习题7-4解答280教材习题7-5解答284教材习题7-6解答286教材习题7-7解答289教材习题7-8解答291教材习题7-9解答295教材习题7-10解答297教材总习题七解答301教材知识全解（下册）第八章向量代数与空间解析几何307第一节向量及其线性运算308第二节数量积向量积*混合积310第三节平面及其方程314第四节空间直线及其方程316第五节曲面及其方程320第六节空间曲线及其方程323本章整合324第九章多元函数微分法及其应用329第一节多元函数的基本概念329第二节偏导数334第三节全微分338第四节多元复合函数的求导法则341第五节隐函数的求导公式345第六节多元函数微分学的几何应用348第七节方向导数与梯度352第八节多元函数的极值及其求法354*第九节二元函数的泰勒公式(略)357*第十节最小二乘法(略)357本章整合357第十章重积分365第一节二重积分的概念与性质365第二节二重积分的计算法367第三节三重积分375第四节重积分的应用380*第五节含参变量的积分384本章整合384第十一章曲线积分与曲面积分393第一节对弧长的曲线积分393第二节对坐标的曲线积分396第三节格林公式及其应用399第四节对面积的曲面积分405第五节对坐标的曲面积分407第六节高斯公式*通量与散度409第七节斯托克斯公式*环流量与旋度412本章整合414第十二章无穷级数425第一节常数项级数的概念和性质425第二节常数项级数的审敛法428第三节幂级数433第四节函数展开成幂级数437第五节函数的幂级数展开式的应用439*第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质440第七节傅里叶级数442第八节一般周期函数的傅里叶级数445本章整合446教材习题详解（下册）第八章向量代数与空间解析几何454教材习题8-1解答454教材习题8-2解答455教材习题8-3解答457教材习题8-4解答459教材习题8-5解答461教材习题8-6解答463教材总习题八解答464第九章多元函数微分法及其应用468教材习题9-1解答468教材习题9-2解答470教材习题9-3解答471教材习题9-4解答473教材习题9-5解答476教材习题9-6解答479教材习题9-7解答482教材习题9-8解答484教材习题9-9解答487教材习题9-10解答488教材总习题九解答489第十章重积分494教材习题10-1解答494教材习题10-2解答496教材习题10-3解答506教材习题10-4解答510教材习题10-5解答515教材总习题十解答517第十一章曲线积分与曲面积分523教材习题11-1解答523教材习题11-2解答525教材习题11-3解答528教材习题11-4解答533教材习题11-5解答536教材习题11-6解答537教材习题11-7解答538教材总习题十一解答541第十二章无穷级数545教材习题12-1解答545教材习题12-2解答547教材习题12-3解答549教材习题12-4解答550教材习题12-5解答552教材习题12-6解答556教材习题12-7解答558教材习题12-8解答560教材总习题十二解答563

读者朋友们，本书是完全按照同济大学数学系编写的《高等数学》第七版（上下册）教材顺序编写。首先它定位精准，是一本既能同步辅导使用，又能考研复习使用的讲解类全书。其次内容全面，既有教材知识讲解，又有经典例题，同时还有单元同步测试卷来帮您检验和巩固学习成果。本书书尾还还设置了详细的教材习题答案，读者在做教材习题的时候，可以参照校正自己的结果和思路。一、本章教材全解：先对每节所涉及的考研大纲进行解读，然后对本节涉及的基本概念、基本定理进行系统梳理，指出基本概念的理解和定理运用中的难点，解答学习过程中可能出现的疑难问题，并特别归纳出各类考试中经常考查的知识点。二、典型例题解析：这一部分是每一节讲解中的核心内容，也是全书的核心内容。作者基于多年的教学经验和对研究生入学考试试题研究经验，将该节教材内容中学生需要掌握的、考研中经常考到的重点、难点、考点，归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型，然后针对每一个基本题型，举出大量的精选例题深入讲解。三、本章知识总结：对本章所学的知识进行系统的回顾，帮助读者更好的复习与总结。四、本章同步自测：精选部分有代表性、测试价值高的题目(部分题目选自历年全国研究生入学考试试题)，以此检测、巩固读者的学习效果，提高应试水平。五、教材习题详解：为了方便读者对本课本所学过的知识进行复习巩固，对教材里全部习题作详细解答，在解题过程中，对部分有代表性的习题，设置了“思路探索”以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；安排有“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。有的习题还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维能力。【作者简介】全国硕士研究生入学考试山东数学阅卷组组长，国家精品课程《高等数学》课程负责人，山东大学数学学院教授，全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，全国理科高等数学研究会考研中心主任，曾在国内外学术刊物发表论文70余篇，完成著作50余部。教学经验丰富，深受广大的学生的好评。主讲高等数学，授课特点对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。