微分几何入门与广义相对论

中册前言

下册目录预告

第11章时空的整体因果结构

§11.1过去和未来

§11.2不可延因果线

§11.3因果条件

§11.4依赖域

§11.5柯西面、柯西视界和整体双曲时空

习题

第12章渐近平直时空

§12.1共形变换

§12.2闵氏时空的共形无限远

§12.3施瓦西时空的共形无限远

§12.4孤立体系和渐近平直时空

§12.5F和f0上的对称性，BMS群和SPI群

§12.6引力能量的非定域性

12.6.1电荷与电荷守恒

12.6.2闵氏时空的守恒量

12.6.3引力能量的非定域性

§12.7渐近平直时空的总能量和总动量

12.7.1Komar质(能)量

12.7.2ADM4动量

12.7.3Bondi4动量

12.7.4正能定理

习题

第13章Kerr-Newman(克尔一纽曼)黑洞

§13.1Reissner-Nordstrom(RN)黑洞

§13.2Kerr-Newman(KN)度规

§13.3KN时空的最大延拓

13.3.1M213.3.2M2>a2+Q2和M2=a2+Q2的情况

§13.4静界、能层和其他

13.4.1静界和能层

13.4.2无限红移面

13.4.3闭合类时线

13.4.4局域非转动观者

§13.5从旋转黑洞提取能量(Penrose过程)

§13.6黑洞“无毛”猜想

习题

第14章参考系再认识

§14.1参考系的一般讨论

14.1.1类时线汇(参考系)的膨胀、剪切和扭转

14.1.2类时测地线汇(测地参考系)的Raychaudhuri方程

§14.2爱因斯坦转盘

14.2.1转盘周长

14.2.2转盘系是非超曲面正交的刚性参考系

14.2.3刚性参考系及其空间几何

14.2.4转盘系的空间几何

§14.3参考系内的钟同步[选读]

14.3.1惯性参考系的雷达校钟法

14.3.2任意时空任意参考系的钟同步问题

14.3.3超曲面正交系的钟同步

14.3.4z类参考系

§14.4时空的3+1分解

14.4.1空间和时间

14.4.2时空的3+1分解

14.4.3空间张量场

14.4.4空间张量场的空间导数

14.4.5空间张量场的时间导数

§14.53+1分解应用举例广义相对论初值问题简介

习题

附录B量子力学数学基础简介

§B.1Hilbert空间初步

B.1.1Hilbert空间及其对偶空间

B.1.2Hilberl空间的正交归一基

B.1.3Hilbert空间上的线性算符

B.1.4Dirac的左右矢记号

B.1.5态矢和射线

§B.2无界算符及其自伴性

习题

附录C量子力学的几何相

§C.1Berty几何相

§C.2AA几何相

附录D能量条件

附录E奇性定理和宇宙监督假设

§E.1奇性定理简介

§E.2宇宙监督假设

§E.3用TIP语言表述强宇宙监督假设[选读]

§E.4奇异边界

附录FFrobenius定理

附录G李群和李代数

§G.1群论初步

§G.2李群

§G.3李代数

§G.4单参子群和指数映射

§G.5常用李群及其李代数

G.5.1GL(m)群(一般线性群，generallineargroup)

G.5.2O(m)群(正交群，orthogonalgroup)

G.5.3O(1，3)群(洛伦兹群)

G.5.4U(m)群(酉群)

G.5.5E(m)群(欧氏群)

G.5.6Poincare群(庞加莱群)

§G.6李代数的结构常数

§G.7李变换群和Killing矢量场

§G.8伴随表示和Killing型[选读]

§G.9固有洛伦兹群和洛伦兹代数

G.9.1固有洛伦兹变换和固有洛伦兹群

G.9.2洛伦兹代数

G.9.3用Killing矢量场讨论洛伦兹代数

G.9.4洛伦兹群的应用托马斯进动[选读]

习题

中册符号一览表

参考文献

索引

　　本册包含4章(第ll～14章)和6个附录(附录B～G)。其中第11章介绍时空的整体因果结构，第12章介绍渐近平直时空，第13章介绍Kerr-Newman(克尔-纽曼)黑洞，第14章比较深入细致地讲述了与参考系有关的各个方面的问题。本书适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。本书适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。　　本书中册包含4章(第11～14章)和6个附录(附录B～G)。第11～13章依次介绍时空的整体因果结构、渐近平直时空和：KexTNewman黑洞，第14章详细讲述与参考系有关的各种问题，包括时空的3+1分解。附录B和C分别简介量子力学的数学基础和几何相，附录D和E分别介绍能量条件和奇性定理，附录F讲述微分几何很重要的Frobenius定理，附录G则用微分几何语言比较详细地讨论了李群和李代数的知识，并专辟一节介绍对物理学特别重要的洛伦兹群和洛伦兹代数。本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格，为降低读者阅读难度采取了多种措施。　　本书适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。