图像处理的几何变分与多尺度方法

第1章绪论1

1.1数字图像处理技术概述1

1.2变分与偏微分方程理论在图像处理中的应用及研究现状6

1.2.1基于变分与偏微分方程的图像去噪7

1.2.2基于变分与偏微分方程的图像分割11

1.2.3基于变分与偏微分方程的图像修复14

1.2.4基于变分与偏微分方程的图像增强17

1.2.5基于变分与偏微分方程的图像放大18

参考文献19第2章图像处理的泛函及几何变分理论基础27

2.1实分析与泛函分析基础27

2.2最优化理论与凸分析28

2.3有界变差函数空间31

2.4反问题与正则化34

2.4.1问题适定性34

2.4.2反问题和病态35

2.4.3不适定问题36

2.4.4正则化39

2.5曲线与曲面几何40

2.5.1R2曲线的几何性质40

2.5.2R3曲面的几何性质42

2.6图像空间46

2.7变分法及其基本引理47

2.7.1变分法基本引理47

2.7.2偏微分方程51

2.7.3梯度下降流法53

参考文献54/图像处理的几何变分与多尺度方法目录/第3章图像非线性扩散滤波55

3.1引言55

3.2图像中的噪声及特点56

3.3各向同性扩散59

3.4各向异性扩散62

3.4.1PM扩散模型64

3.4.2CLMC模型69

3.4.3林石算子69

3.4.4MCM模型70

3.4.5张量扩散模型71

3.4.6高阶偏微分方程模型72

3.4.7其他改进模型73

3.5PM方程参数的估计与优化74

3.5.1梯度阈值估计75

3.5.2扩散终止时间估计79

3.5.3数值实验及结果分析81

3.6基于小波变换的图像非线性扩散滤波83

3.6.1带有保真项的非线性小波扩散模型83

3.6.2数值实验与结果分析84

3.7本章小结87

参考文献87第4章全变分正则化图像去噪与复原90

4.1引言90

4.2全变分正则化图像去噪与复原91

4.2.1TVL2模型92

4.2.2ROF TV模型92

4.2.3TVLp模型95

4.2.4TVG模型96

4.2.5TVL1模型97

4.2.6其他高阶TV模型100

4.2.7基于TV的乘性噪声去除106

4.3基于图像频率的全变分正则化去噪107

4.3.1基于梯度的图像频率107

4.3.2基于图像频率的全变分正则化去噪108

4.3.3模型数值计算109

4.3.4数值实验及结果分析110

4.4基于图像频率的变分正则化去噪模型的改进114

4.5小波域图像复原变分正则化方法119

4.5.1引言119

4.5.2小波模值及权重测度120

4.5.3基于小波域的图像复原模型121

4.5.4小波基的选择122

4.5.5实验结果分析124

4.6本章小结129

参考文献130第5章基于结构张量的图像扩散滤波135

5.1引言135

5.2结构张量136

5.3扩散张量138

5.3.1边缘增强张量扩散139

5.3.2相干增强张量扩散140

5.4基于张量投票的纹理图像去噪与复原141

5.4.1图像局部结构特征相干性函数141

5.4.2张量投票与全变分正则化图像去噪与复原142

5.4.3数值仿真实验143

5.5本章小结148

参考文献149第6章基于变分偏微分方程的图像增强152

6.1引言152

6.2空间域增强153

6.2.1直方图均衡化153

6.2.2直方图规定化156

6.3频域增强158

6.3.1频域滤波158

6.3.2多尺度域增强162

6.4基于变分偏微分方程的图像增强164

6.4.1基于变分偏微分方程的直方图均衡化图像增强164

6.4.2基于变分框架的Retinex图像增强165

6.4.3梯度场图像增强167

6.4.4基于非线性扩散的图像增强168

6.5基于多尺度和变分的图像增强170

6.5.1图像局部结构小波能谱描述算子170

6.5.2数值实验及结果分析171

6.5.3小波域图像增强WFAB模型174

6.5.4数值实验及结果分析175

6.6本章小结177

参考文献177第7章总结与展望181

7.1研究工作总结181

7.2未来研究工作展望183附录A本书中使用的数学符号185附录B本书中使用的缩略词表187

本书运用泛函分析、小波多尺度分析、几何变分法、偏微分方程和最优化方法等理论，结合图像几何结构特征和人的视觉系统特性，对图像去噪与复原、图像增强等问题进行分析和探讨。研究非线性扩散模型阈值参数和时间估计与优化问题；将基于梯度的图像频率概念引入全变分，研究基于图像梯度频率的全变分正则化图像去噪与复原问题；将张量理论与全变分正则化方法结合，提出基于张量投票与全变分正则化结合的纹理图像去噪与复原模型；将小波变换局部化特性引入图像扩散滤波，研究基于小波多尺度分析的图像非线性扩散滤波与增强问题。本书适合作为高等院校电子信息类和计算机类专业高年级本科生、研究生的教学用书，同时，可作为相关专业领域人员学习数字图像处理的参考用书。

图像是信息传递的主要媒介和人类视觉的基础。随着计算机科学技术的发展，图像处理已广泛应用于宇宙空间探测、地质勘探、遥感遥测、生物信息工程、工业检测与探伤、机器视觉、人工智能与模式识别、多媒体与虚拟现实技术及信息可视化等诸多领域，在国防建设、经济和社会发展中发挥着巨大而重要作用。
图像在获取和传输过程中，由于受到成像设备与外部环境等噪声的干扰，不可避免地产生图像降质(或称为图像退化)，这给以后的图像分析和理解带来困难。底层图像处理的主要任务就是从这些退化图像中恢复出原始的真实图像，并提取出其中感兴趣的特征和信息。
图像处理的主要任务包括以下3个方面。
（1）运用数学理论和其他技术手段，提高图像的视觉效果，例如，通过图像的亮度、彩色、对比度等一系列数学变换，去除图像中的噪声，突出所需要的某些特征信息。
（2）提取图像中所包含的某些有用的特征，包括频率特征、灰度特征、颜色特征、边界与区域特征、纹理与几何形状特征等，为后续的图像理解、分析与应用以及机器视觉研究奠定基础。
（3）利用信息论与通信理论技术，研究图像信息的编码、压缩、存储和传输。
本书主要介绍运用泛函分析、小波多尺度分析、几何变分和偏微分方程等理论和方法，研究图像去噪与复原、图像增强等问题。本书的主要内容如下。
（1）分析和研究以PM方程为代表的非线性扩散方程阈值参数选择和扩散自动终止时间的确定问题，构建PM非线性扩散方程阈值参数和扩散时间尺度估计与优化方法。针对非线性扩散模型中存在的“阶梯效应”和容易模糊边缘、细节等问题，将小波多尺度分析引入非线性扩散方程，研究并提出一种基于小波多尺度和含有保真项的图像非线性扩散滤波模型，使该模型能结合图像的局部几何结构特征，实施异质扩散，实现去噪的同时很好地保护边缘和细节。
（2）分析和研究全变分正则化去噪问题。着重探讨以全变分模型为代表的几种图像变分正则化去噪的基本原理、特点及存在的问题。针对传统变分模型存在模糊边缘和存在块效应问题，研究并提出一种新的基于图像梯度频率的全变分正则化去噪与复原模型。通过与已有模型的数值实验结果比较分析表明，该模型比其他变分模型能够更准确、精细地刻画图像的平滑域和边缘，在去除图像噪声的同时，又能保护边缘，克服其他变分模型产生的阶梯效应和过平滑现象。
（3）将张量理论与全变分正则化结合用于纹理图像去噪。图像的局部结构信息并不仅仅表现为图像的梯度，梯度不能精细地刻画纹理和角点，同时，在噪声干扰的情况下，由梯度算子所估计得到的方向信息是不准确的，因此过度依赖梯度扩散滤波，难免会模糊图像边缘和细节特征。基于此，本书把张量投票引入全变分模型，根据结构张量及其特征值，构造了一个图像结构显著性描述算子，以代替变分正则化模型中的拉格朗日乘子，使其能根据图像不同区域的结构特征，去调节变分模型中正则项和保真项的作用，建立一种基于频率的张量投票与全变分能量小化结合的纹理图像去噪新方法，并通过实验验证该模型的优越性。
（4）研究将小波多尺度分析与变分偏微方程结合应用于图像非线性扩散滤波和增强问题。在分析基于小波多尺度、变分和偏微分方程用于图像滤波和增强处理的基础上，结合小波变换的多分辨率特性，提出一个基于小波变换的图像非线性扩散增强模型，并从实验上证明该模型的稳健和有效。