游戏数学基础教程

第1章 数学基础与坐标系统

1.1 3D数学简介

1.2 数学坐标系

1.2.1 一维数学

1.2.2 2D数学

1.2.3 3D扩展

1.3 多坐标系

1.3.1 常见坐标系

1.3.2 坐标系转换

1.4 简单的数学概念

1.4.1 角度、度和弧度

1.4.2 三角函数

1.4.3 三角公式

小结

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第2章 向量

2.1 向量的定义

2.1.1 向量的数学定义

2.1.2 向量的几何定义

2.1.3 向量的大小（模）

2.2 几种特殊向量

2.3 向量的运算

2.3.1 标量与向量的乘法

2.3.2 向量的加减法

2.3.3 向量的点乘

2.3.4 向量的叉乘

2.4 线性代数公式

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第3章 矩阵

3.1 矩阵的数学定义

3.2 矩阵的运算

3.3 矩阵的几何意义

3.4 D3Dx中的矩阵

3.5 线性变换

3.5.1 物体的转换与坐标系的转

3.5.2 旋转矩阵

3.5.3 缩放矩阵

3.5.4 正交投影

3.5.5 镜像

3.5.6 变换的组合

3.6 变换分类

3.7 矩阵的行列式

3.8 逆矩阵

3.9 正交矩阵

3.10 齐次矩阵

3.10.1 基本概念

3.10.2 透视投影

3.10.3 小孔成像

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第4章 3D空间的方位与角位移

4.1 方位的概念

4.2 方位的矩阵描述

4.3 欧拉角

4.3.1 欧拉角定义

4.3.2 欧拉角的优缺点

4.4 四元数

4.4.1 基本概念

4.4.2 四元数的几种运算

4.5 表达方式的转换

4.6 代码实现

4.6.1 欧拉角类

4.6.2 四元数类

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第5章 空间几何体

5.1 表达方式

5.2 直线与射线

5.3 平面

5.4 球和圆

5.4.1 表达方法

5.4.2 包围盒

5.5 三角形

5.5.1 基本概念及性质

5.5.2 三角形的面积

5.5.3 重心坐标系

5.5.4 三角形中的特殊点

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第6章 几何检测和碰撞检测

6.1 图形上的最近点

6.2 相交性检测

6.3 碰撞检测

6.4 可见性检测

6.4.1 包围体检测

6.4.2 空间分割

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第7章 物理模拟

7.1 基本概念

7.1.1 牛顿运动定律

7.1.2 质量和质心

7.2 运动学

7.3 力

7.3.1 力场和万有引力

7.3.2 摩擦力

7.3.3 压力和压强

7.3.4 浮力

7.3.5 弹簧力

7.3.6 离心力

7.4 动量与碰撞

7.4.1 冲量、动量定律

7.4.2 碰撞

小结

习题

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第8章 光线的相关算法

8.1 根的求解

8.1.1 二次多项式

8.1.2 三次多项式

8.1.3 四次多项式

8.2 曲面交点

8.2.1 光线与三角形相交

8.2.2 光线与长方体相交

8.2.3 光线与球体相交

8.2.4 光线与圆柱面相交

8.2.5 光线与环形圆纹曲面相交

8.3 法向量的计算

8.4 反射向量和折射向量

8.4.1 反射向量的计算

8.4.2 折射向量的计算

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第9章 光照

9.1 RGB颜色系统

9.2 光源

9.2.1 环境光

9.2.2 定向光源

9.2.3 点光源

9.2.4 聚集光源

9.3 漫反射光

9.4 纹理映射

9.4.1 标准纹理图

9.4.2 投影纹理图

9.4.3 立方体纹理图

9.5 镜面反射光

小结

习题

扩展练习

附录A 简单的数学公式

附录B 常用的物理公式

附录C 部分习题参考答案

参考文献

《“十二五”高等学校动漫游戏专业设计丛书：游戏数学基础教程》主要讲解了与计算机游戏开发相关 的数学知识和物理知识，重点为3D数学。3D数学是一门和计算几何相关的学 科，主要研究怎样用数值方法解决几何问题。3D数学和计算几何广泛应用在 游戏开发领域中，如图形变换、物理仿真等。本书讲述基本的代数和几何知 识，包括向量、矩阵、四元数、几何变换等相关内容；讲述计算机游戏开发 的相关数学知识，包括几何图元的碰撞检测、可见性判断、光照等内容；介 绍物理的基础知识，包括力学、运动学、碰撞等基础物理理论。本书在对相 关数学知识进行讨论的同时，给出了相应的C++实现代码。本书既可作为高等院校动漫游戏专业的游戏开发教程，也可作为游戏开发人员的参考用书和游戏开发爱好者的自学教材。

《“十二五”高等学校动漫游戏专业设计丛书：游戏数学基础教程》主要介绍了计算机图形学、仿真、计算几何等学科的基础知识，物理方面的基础知识，以及游戏开发中光照的数学计算知识等，旨在使学生对相关知识有更深入的理解。学习本书前，学生需要掌握一些基本的理论知识和实践知识。此处所说的理论知识主要是指代数和几何知识，具体包括：代数表达式变换；代数运算法则，如结合律、分配律；函数和变量；基本2D欧几里得几何知识：三角函数的基本知识。而此处所说的实践知识，则主要是指C++编程的基础知识，具体包括：程序流程控制；函数和参数；面向对象编程和类的设计。