复数的故事

《美妙数学花园》丛书序

前言

第1章 虚数是怎样产生的

1.1 第一个吃螃蟹的人

1.2 在复数出现之后

第2章 数e与i

2.1 数e不是从天上掉下来的

第3章 复数与几何

3.1 复数的几何解释

3.2 黎曼关于无穷远的奇思妙想

3.3 复数与圆几何

3.4 复数与非欧几何

第4章 复数与代数

4.1 代数基本定理

4.2 代数基本定理的一个初等证明

4.3 关于多项式的辐角原理

第5章 复数为微积分带来些什么

5.1 什么是解析函数

5.2 伯努利与莱布尼茨悖论

5.3 i的i次方ii等于什么

5.4 与实可微函数性质大相径庭的解析函数

5.5 黎曼ζ函数与黎曼猜想介绍

第6章 复数的推广——四元数

6.1 哈密顿与四元数

6.2 四元数的定义

6.3 四元数的几何性质与代数性质

6.4 四元数的启示

参考文献

《复数的故事》该丛书的作者对数学科普教育投入了很多的研究，并进行了多年的实践，对中学生比较了解，而且有些作者致力于科普写作多年，有很丰富的写作经验。这些作者基本上来自著名的大学和研究院，能站在很高的角度叙述浅显的数学知识，能做到通俗易懂，言简意赅。对负数进行开方，这不是某人的癫狂之举，而是解三次代数方程的需要。在复数出现后的近两百年间，数学家们迷茫地使用着它，而又拒绝承认它的真实性。后来，高斯对复数做了几何解释，解开了谜团。从此人们对于复数有了真实感。出人意外，复数竟然在代数，几何、数论、微积分，乃至物理和电工，都有重要应用。四元数是复数的一种推广。它不仅在理论上有重要意义，而且在今天的三维成像技术中扮演着重要角色。 《复数的故事》用丰富而有趣的历史故事，讲述了复数——这个人类悟性的自由创造物——是如何产生的，是如何在200年间引发了数学家们的困惑与迷茫的，以及人们又如何最终接受了它。《复数的故事》还介绍了复数在几何、代数、数论和分析学中的重要应用，最后介绍它的进一步推广——“四元数”。《复数的故事》可作为中学生与大学生的课外数学读物，也可供中学数学教师参考。【作者简介】李忠，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1936年8月出生，1960年毕业于北京大学数学力学系，之后一直在北京大学任教。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与黎曼曲面的模空间理论有系统的研究，其研究成果曾获得国家教委科技进步奖（一等奖），并两次获得国家自然科学奖（三等奖）。1991年被国家人事部与国家教委评为“有突出贡献的中青年专家”。1993年被国家教委评为“国家优秀教师”。李忠教授曾任北京大学数学系主任，中国数学会常务理事兼秘书长及北京数学会理事长。