数论中的伪随机二进制数列

第1章伪随机二进制数列的测度

§1.1伪随机测度

§1.2测度之间的关系

§1.3线性复杂度与相关性

§1.4测度的取值范围(I)

§1.5测度的取值范围(II)

§1.6进制数列上的Gowers范数

第2章数论基础

§2.1整除与同余

§2.2剩余系与整数逆

§2.3指标与原根

§2.4Legendre符号，特征与特征和

§2.5指数和的估计

第3章Legendre符号与特征

§3.1Legendre符号的伪随机性

§3.2可容许的三元组

§3.3多项式Legendre符号的伪随机性

§3.4特征的伪随机性

§3.5多项式Legendre符号的碰撞与雪崩效应

第4章Liouville函数

§4.1一致分布测度指数和

§4.2一致分布测度Perron公式

§4.3Liouville函数的相关性初等方法

§4.4整数环的伪随机子集(I)

§4.5整数环的伪随机子集(II)

§4.6Liouville函数的相关性伪随机子集

§4.7Liouville函数的相关性圆法

第5章Erdos的猜想

§5.1P(n)与P(n+1)的伪随机性

5.1.1一致分布初等方法

5.1.2一致分布小筛法

5.1.3相关性小筛法

§5.2最大素因子的伪随机性

§5.3(nα)数列与(n2α)数列的伪随机性

5.3.1一致分布测度的下界估计

5.3.2一致分布测度的上界估计

5.3.3相关性的反例

§5.4(nkα)数列的伪随机性

5.4.1一致分布测度

5.4.2相关测度

第6章指标与最小非负剩余

§6.1多项式的指标

6.1.1一致分布测度

6.1.2相关测度

§6.2多项式的最小非负剩余

§6.3多项式的乘法逆

6.3.1一致分布测度

6.3.2相关测度

第7章Lehmer问题与Gallagher问题

§7.1Gallagher问题中的伪随机数列

§7.2Lehmer问题中的伪随机数列与Legendre符号

§7.3Gallagher问题中的大族伪随机数列

§7.4Lehmer问题中的大族伪随机数列与最小非负剩余

第8章密码学中的初步应用

§8.1统计测试

§8.2伪随机测度与统计测试

§8.3素数模的选择

参考文献

　　本书共分8章，介绍了如何基于数论中的Legendre符号、Liouville函数、最大素因子、丢番图逼近、指标、最小非负剩余、Lehmer问题与Gallagher问题等来生成伪随机二进制数列，使用的方法涉及多项式特征和的估计、多项式指数和的估计、DirichletL函数均值、有限域上多项式理论等。该书是对这一新兴领域十余年来研究工作的一个阶段性总结，其中包含了作者近几年来的研究成果。　　随着通信与计算机网络的发展，伪随机二进制数列得到了广泛的应用，并已成为密码学的一个基本工具，在构造密码系统中起着重要的作用。本书介绍了如何基于数论中的Legendre符号、Liouville函数、最大素因子、丢番图逼近、指标、最小非负剩余、Lehmer问题与Gallagher问题等来生成伪随机二进制数列，使用的方法涉及多项式特征和的估计、多项式指数和的估计、DirichletL函数均值、有限域上多项式理论等。该书是对这一新兴领域十余年来研究工作的一个阶段性总结，其中包含了作者近几年来的研究成果。　　本书可供高等院校数学系、计算机系研究生或高年级本科生学习，也可供数论、信息安全与密码学相关专业人员参考。