变分分析与广义微分

译者序

前言

致谢

第5章 约束最优化与均衡

5.1 数学规划的必要条件

5.1.1 具有几何约束的极小化问题

5.1.2 算子约束下的必要条件

5.1.3 泛函约束下的必要条件

5.1.4 约束问题的次优性条件

5.2 具有均衡约束的数学规划

5.2.1 抽象MPEC的必要条件

5.2.2 作为均衡约束的变分系统

5.2.3 利用精确惩罚的MPEC的修正下次微分条件

5.3 多目标最优化

5.3.1 多目标问题的最优解

5.3.2 广义序最优性

5.3.3 集值映射的极点原理

5.3.4 相对于闭序的最优性条件

5.3.5 具有均衡约束的多目标最优化

5.4 线性率下的次极性和次优性

5.4.1 集合系统的线性次极性

5.4.2 多目标最优化中的线性次优性

5.4.3 极小化问题的线性次优性

5.5 第5章的评注

5.5.1 分析和最优化之间的双边关系

5.5.2 非光滑分析和最优化中的下和上次梯度

5.5.3 凸函数及凸函数的差的极大化问题

5.5.4 约束极小化的上次微分条件

5.5.5 约束极小化的下次微分最优性和规范条件

5,5.6 具有算子约束的最优化问题

5.5.7 由基本分析法则处理算子约束

5.5.8 精确惩罚与弱化的度量正则性

5.5.9 有限多泛函约束下的必要最优性条件

5.5.10 Lagrange原理

5.5.11 混合乘子法则

5.5.12 非Lipschitz数据问题的必要条件

5.5.13 次优性条件

5.5.14 具有均衡约束的数学规划

5.5.15 利用基本分析法则的MPEC的必要最优性条件

5.5.16 MPEC最优性条件中的精确惩罚和平静性

5.5.17 多目标最优化和均衡的约束问题

5.5.18 多目标最优化中的解的概念

5.5.19 广义序最优性的必要条件

5.5.20 极点原理的集值映射推广版本

5.5.21 具有闭序关系的多目标问题的必要条件

5.5.22 具有均衡约束的均衡问题

5.5.23 线性率下的次极性和次优性

5.5.24 多目标问题的线性集合次极性和线性次优性

5.5.25 约束最优化中的线性次极小值

第6章 Banach空间中发展系统的最优控制

6.1 离散时间和连续时间发展型包含的最优控制

6.1.1 微分包含及其离散逼近

6.1.2 微分包含的Bolza问题与松弛稳定性

6.1.3 Bolza问题的适定离散逼近

6.1.4 离散时间包含的必要最优性条件

6.1.5 松弛极小点的Euler-Lagrange条件

6.2 无松弛微分包含的必要最优性条件

6.2.1 中间局部极小点的Euler-Lagrange和最大值条件

6.2.2 讨论和例子

6.3 具有光滑动态的连续时间系统的最大值原理

6.3.1 主要结果的阐述和讨论

6.3.2 自由端点问题的最大值原理

6.3.3 不等式约束问题的横截性条件

6.3.4 等式约束问题的横截性条件

第7章 分布系统的最优控制

第8章 经济学应用

8.5.1 3进一步扩展

参考文献

陈述表

记号表

索引

《现代数学译丛》已出版书目

《现代数学译丛24·变分分析与广义微分2：应用》是现代变分分析创始人之一的美国州立韦恩大学（Wayne State University）的Boris S．Mordukhovich教授的最新专著，涵盖了无穷维空间中变分分析的最新成果及其应用．原著分两卷，上卷阐述无穷维变分分析的基础理论，下卷则讨论在最优化、控制和经济学等各方面的应用．第5章系统探讨了无穷维空间上的光滑和非光滑约束优化与均衡问题，第6章和第7章论述了变分分析在动态最优化和最优控制上的应用．其中第6章研究由常微分动力系统控制的最优控制问题；第7章讨论分布参数控制系统，第8章提供了变分分析在福利经济学中的应用，
　　《现代数学译丛24·变分分析与广义微分2：应用》主要面向非线性分析、最优化、均衡、控制和对策论、泛函微分方程、数理经济等相关专业的高年级本科生和研究生，也可供运筹学、系统分析、力学、工程和经济学中涉及变分方法的研究人员和工程技术人员参考。