线性代数教程

前言

第一章 矩阵

第一节 矩阵的概念

第二节 矩阵的运算

第三节 分块矩阵及其运算

第四节 可逆矩阵

第五节 矩阵的初等变换

第六节 矩阵应用模型举例

习题一

第二章 行列式

第一节 线性方程组与行列式

第二节 n阶行列式的定义

第三节 行列式的基本性质

第四节 行列式的展开计算

第五节 行列式与可逆矩阵

第六节 克拉默法则

习题二

第三章 n维向量

第一节 n维向量及其线性运算

第二节 向量的线性相关性

第三节 向量组的秩和极大线性无关组

第四节 矩阵的秩

习题三

第四章 线性方程组

第一节 线性方程组的相容性

第二节 齐次线性方程组

第三节 非齐次线性方程组

第四节 应用实例——投入产出数学模型

习题四

第五章 向量空间

第一节 向量空间的基本概念

第二节 向量的内积与标准正交基

第三节 应用实例——火箭发射点的推算

习题五

第六章 矩阵的特征值与特征向量

第一节 矩阵的特征值与特征向量

第二节 矩阵的相似变换

第三节 应用模型

习题六

第七章 二次型

第一节 二次型及其标准形

第二节 二次型的分类

第三节 二次型的应用问题

习题七

第八章 线性方程组的数值解法

第一节 主元素消去法

第二节 迭代法

第三节 迭代法的收敛性及误差估计

习题八

第九章 线性空间与线性变换

第一节 线性空间的概念

第二节 线性空间的表示

第三节 线性子空间

第四节 线性变换及其矩阵表示

第五节 线性变换的运算

习题九

第十章 层次分析法

第一节 层次分析法的一般步骤

第二节 层次分析法的基本原理

第三节 特征值法的理论依据与实用算法

第四节 应用模型举例

习题十

综合练习题

习题答案与提示

附录一 线性代数的Matlab常用指令与实例

附录二 研究生入学考试线性代数试题及答案（2010-2014）

术语索引

参考文献

《线性代数教程/普通高等教育农业部“十二五”规划教材》共分十章，内容包括：矩阵及其运算、n阶行列式、n维向量、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性方程组的数值解法、线性空间与线性变换、层次分析法（介绍线性代数在数学建模上的应用）。每章均附有习题，书末附有综合练习题，习题及综合练习题的计算题部分均给出答案或提示，供读者查核参考。
　　此外，《线性代数教程/普通高等教育农业部“十二五”规划教材》还有两个附录：附录一、线性代数的MatIab常用指令与实例；附录二、研究生入学考试线性代数试题及答案（2010～2014）。在《线性代数教程/普通高等教育农业部“十二五”规划教材》的最后附有线性代数术语索引（汉英对照），方便读者查阅。
　　《线性代数教程/普通高等教育农业部“十二五”规划教材》注重线性代数有关理论、方法的应用，这些应用涉及几何、工程计算、经济规划、生物与环境保护数学模型以及决策问题等多个方面。
　　《线性代数教程/普通高等教育农业部“十二五”规划教材》可作为高等院校非数学类专业本科生《线性代数》课程的教材或教学参考书，并适合考研学生复习使用，也可供自学者和科技工作者阅读参考。