线性代数

第一章矩阵及其初等变换

§1.1矩阵及其运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的线性运算

三、矩阵的乘法

四、矩阵的转置

习题1.1

§1.2高斯消元法与矩阵的初等变换

一、高斯消元法

二、矩阵的初等变换

三、初等矩阵

习题1.2

§1.3逆矩阵

一、逆矩阵的概念与性质

二、用行初等变换求逆矩阵

习题1.3

§1.4分块矩阵

习题1.4

复习题一

第二章行列式

§2.1n阶行列式的定义

习题2.1

§2.2行列式的性质与计算

一、行列式的性质

二、行列式的计算

三、方阵乘积的行列式

习题2.2

§2.3拉普拉斯展开定理

习题2.3

§2.4克拉默法则

习题2.4

§2.5矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

二、矩阵秩的计算

三、矩阵秩的性质

习题2.5

复习题二

第三章n维向量空间

§3.1n维向量空间的概念

习题3.1

§3.2向量组的线性相关性

一、向量组的线性组合

二、向量组的线性相关性

习题3.2

§3.3向量组的秩与最大无关组

习题3.3

§3.4线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组

二、非齐次线性方程组

习题3.4

§3.5Rn的基、维数与坐标

习题3.5”

复习题三

第四章特征值与特征向量

§4.1特征值与特征向量的概念与计算

习题4.1

§4.2矩阵的相似对角化

一、相似矩阵的基本概念

二、矩阵的相似对角化

习题4.2

§4.3n维向量空间的正交性

一、内积

二、n维向量的正交性

三、施密特正交化方法

四、正交矩阵

习题4.3

§4.4实对称矩阵的相似对角化

习题4.4

复习题四

第五章二次型

§5.1实二次型及其标准形

一、二次型及其矩阵表示

二、用配方法化二次型为标准形

三、用正交变换化二次型为标准形

习题5.1

§5.2正定二次型

习题5.2

复习题五

习题答案

　　本书是在作者编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《线性代数与空间解析几何(第三版)》的基础上，以线性代数作为独立内容简化修改而成。本书主要内容包括矩阵及其初等变换，行列式，n维向量空间，特征值与特征向量，二次型。本书内容丰富，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。　　本书是在作者编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《线性代数与空间解析几何(第三版)》的基础上，针对未将线性代数与空间解析几何融为一门课程的院校，和不同高等院校对线性代数课程的不同要求，在保持原有教材的内容体系和编写风格的基础上，以线性代数作为独立内容简化修改而成。　　本书对线性代数的传统内容进行了重新处理，特别是将初等变换作为贯穿全书的计算方法和重要的理论推导工具，使得理论体系处理更加科学和简洁，易教易学。本书主要内容包括矩阵及其初等变换，行列式，n维向量空间，特征值与特征向量，二次型。　　本书可作为高等院校非数学类各专业的线性代数课程教材，也可供有关人员学习参考。