数学思维与方法

1研究式教学概述

2研究式教学的实例

2.1实例1绪论

2.2实例2导数概念

2.3实例3微分中值定理

2.4实例4微积分基本定理

2.5实例5幂级数

2.6实例6跋我们都是Newton

3研究式教学实施要点

3.1点题

3.2统观全局

3.3科学的洞察力：猜测

3.4科学的敏感性

3.5提高教学起点

3.6实际性

3.7趣味性

3.8哲理性

4浅谈科学思想方法

4.1一切研究从最简状态开始

4.2一个重要的思维模型：一般与特殊

4.3必要条件法

4.4发散性思维

4.5本质论

4.6RMI方法

4.7MM方法

4.8常用的数学方法

4.8.1转换

4.8.2化归

4.8.3逼近

4.8.4合情推理

4.8.5对偶

4.8.6不变量

4.8.7数学的美

5一次亲身的实践

参考书目

　　本书共分5章。前3章侧重于“教”，是以工科院校本科高等数学教学为载体，阐述了作者所倡导的一种教学风格，或说教学方法研究式教学。第1章是概述，简要阐述了研究式教学的内涵；第2章是实例，即通过高等数学6堂课的实例，展现研究式教学的全貌；第3章是实施要点，总结了研究式教学实施过程中的八大要点。后2章侧重于“学”，介绍了在教学和研究中常用的一些科学思想方法。第4章是方法，通过大量详实的例子阐述了各种常用的科学思想方法(包括常用的数学方法)；第5章是实践，借助于一个“求内接于椭圆的周长最大的三角形”的例子，展现了研究问题的一个全过程及各种科学思想方法的综合应用。　　本书是一本研讨教与学两方面的书，通过丰富和详实的例子，力图阐明知识的发现过程和常用的科学思想方法。本书所需的基础知识不超过T科大学一年级的数学知识，即使只有高中数学知识的读者也可以阅读本书一半的内容。本书是正在大中学辛勤耕耘的老师，尤其是年青教员的益友；也是在大中学刻苦攻读的莘莘学子的良朋。