高等数学

第七章 多元函数微分学

第一节 多元函数

一、平面点集

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题7—1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算方法

二、高阶偏导数

习题7—2

第三节 全微分及其应用

一、全微分定义

二、全微分存在的条件

三、全微分在近似计算中的应用

习题7—3

第四节 多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数求导的链式法则

二、复合函数的高阶偏导数

三、一阶全微分形式的不变性

习题7—4

第五节 隐函数求导法

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题7—5

第六节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题7—6

第七节 偏导数的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题7—7

第八节 多元函数的极值

一、多元函数的极值

二、条件极值、拉格朗日乘数法

三、有界闭区域上函数的最值

习题7—8

第九节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、极值充分条件的说明

习题7—9

总练习题七

第八章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、引例

二、二重积分的定义

三、二重积分的性质

习题8—1

第二节 二重积分的计算

一、在直角坐标系下计算二重积分

二、在极坐标系下计算二重积分

三、二重积分的换元法

习题8—2

第三节 三重积分的概念与计算

一、三重积分的概念

二、在直角坐标系下计算三重积分

三、在柱面坐标系下计算三重积分

四、在球面坐标系下计算三重积分

五、三重积分的换元法

习题8—3

第四节 重积分的应用

一、曲面面积的计算

二、重积分的统一定义

三、重积分的物理应用

习题8—4

总练习題八

第九章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长曲线积分的计算法

习题9—1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分的联系

习题9—2

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题9—3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积曲面积分的概念与性质

二、第一型曲面积分的计算

习题9—4

第五节 对坐标的曲面积分

一、有向曲面

二、对坐标的曲面积分的概念与性质

三、对坐标的曲面积分的计算法

四、两类曲面积分的关系

习题9—5

第六节 高斯公式和斯托克斯公式

一、一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题9—6

第七节 场论初步

一、场的概念

二、数量场的等值面与梯度

三、向量场的通量与散度

四、向量场的环流量与旋度

五、保守场与势函数

习题9—7

总练习题九

第十章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、引例

二、微分方程的基本概念

习题10—1

第二节 可分离变量的微分方程

习题10—2

第三节 齐次方程

习题10一3

第四节 一阶线性微分方程

习题10—4

第五节 全微分方程

习题10一5

第六节 可降阶的高阶微分方程

习题10—6

第七节 线性微分方程解的结构

习题10—7

第八节 二阶常系数齐次线性微分方程

习题10—8

第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题10—9

总练习题十

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、引言

二、基本概念

三、基本性质

习题11—1

第二节 常数项级数的收敛性及其判别法

一、正项级数及其收敛判别法

二、交错级数及其收敛判别法

三、绝对收敛与条件收敛

习题11—2

第三节 幂级数的概念、性质与求和

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛半径

三、关于一致收敛的级数及其分析性质

四、幂级数的分析性质与幂级数的求和

习题11—3

第四节 函数展开成幂级数：

一、f（x）的泰勒级数

二、f（x）展开成泰勒级数的条件

三、f（x）展开成泰勒级数的方法

四、幂级数展开式的应用举例

习题11—4

第五节 傅里叶级数

一、问题的提出

二、预备知识

三、傅里叶级数与傅里叶系数

四、傅里叶级数的收敛定理

五、正弦级数与余弦级数

习题11—5

第六节 一般周期函数的傅里叶级数

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

二、傅里叶级数的复数形式

习题11—6

总练习题十一

习题答案与提示

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