不等式的分拆降维降幂方法与可读证明

第1章 预备知识

1．1 型与多项式

1．2 对称多项式及其表示

1．3 半正定多项式与希尔伯特第十七问题

1．4 n元基本不等式序列

1．5 分组差分代换与整体差分代换

1．6 多项式半正定判定定理

第2章 Schur分拆

2．1 三元Schur分拆

2．1．1 Schur型不等式与Schur分拆

2．1．2 三元3，4次对称型的非负分拆

2．1．3 三元5次对称型的非负分拆

2．1．4 三元6次对称型的非负分拆

2．1．5 三元7次对称型的非负分拆

2．2 四元Schur分拆

2．2．1 四元对称型的Schur型分拆基

2．2．2 四元4次半正定对称型的结构

2．2．3 四元4次半正定对称型的非负分拆

2．2．4 半正定四元含参对称型

第3章 轮换对称

3．1 实轮换对称型

3．2 三元轮换对称型

3．2．1 三元轮换对称型的Schur型基

3．2．2 三元轮换对称型半正定性的判定

3．2．3 应用举例

第4章 降幂分拆

4．1 二元对称型的降幂分拆

4．1．1 二元对称型的Ue代换

4．1．2 逐次对称化分拆

4．1．3 应用举例

4．2 三元对称型的降幂分拆

4．2．1 三元基本不等式的等价形式

4．2．2 三元对称型的Ue代换

4．2．3 三元Ue代换平凡的对称型

4．2．4 二元及三元多项式半正定的判定程序

4．2．5 应用举例

4．3 一般多项式半正定性的判定

第5章 降维分拆

5．1 对称核与对称生成

5．1．1 对称核原理

5．1．2 Newton公式的推广

5．1．3 对称核与对称生成的求法

5．1．4 几类不等式成立的充要条件

5．1．5 应用举例

5．2 半正定对称多项式的非平凡生成

第6章 Schur空间

6．1 实向量空间的闭凸锥

6．2 Schur子空间

6．3 Schur型基的构造与应用

6．3．1 实向量空间Schn，m（n≥m，m=3，4，…，8）的Schur型基

6．3．2 n元3，4次半正定对称型的结构

6．3．3 n元Schur型基的一般构造

6．3．4 n元m次对称多项式的Schur分拆与判定

第7章 综合应用

7．1 根式不等式

7．2 函数优化及参数取值

7．3 条件不等式

7．3．1 降幂代换的应用

7．3．2 基本不等式的应用

7．3．3 齐次化代换的应用

7．4 三角形中不等式

7．5 降维定理的应用

7．6 分组（整体）差分方法的应用

7．7 综合程序xrprove与kxrmn

第8章 常用指令

8．1 预备知识

8．2 Schur分拆

8．3 轮换对称

8．4 降幂分拆

8．5 降维分拆

8．6 Schur空间

8．7 综合应用

8．7．1 根式不等式

8．7．2 函数优化及参数取值

8．7．3 条件不等式

8．7．4 三角形中不等式

8．7．5 降维定理的应用

8．7．6 分组（整体）差分方法的应用

8．7．7 综合程序xrprove与kxrmn

第9章 公开问题

9．1 有理对称式

9．2 轮换对称式

9．3 无理对称式

9．4 条件不等式

9．5 三角不等式

9．6 幂和不等式

参考文献

编辑手记

《不等式的分拆降维降幂方法与可读证明》系统总结了作者及其合作者近十年来在不等式数学机械化领域的一系列研究成果及其软件（SCHUR01）实现。SCHUR01是基于作者提出的“分拆一降维一降幂一综合”等算法原理而开发的具有自动发现功能的新颖的不等式证明软件，适用于一般代数式乃至任意维数、任意次数的多项式的半正定判定及优化问题。SCHUR01对于对称式尤为高效。并且从整体上是可读的。把《不等式的分拆降维降幂方法与可读证明》与SCHUR01结合起来阅读使用可使读者对于不等式的机器证明过程及其理论依据有深入的理解。