概率论与数理统计

前言

第1章 随机事件与概率

本章学习目标

1.1 随机事件

1.1.1 随机事件与样本空间

1.1.2 事件之间的关系与运算

习题1.1

1.2 随机事件的概率

1.2.1 古典概型

1.2.2 几何概型

1.2.3 随机事件的频率及概率的统计定义

1.2.4 概率的公理化定义及概率的性质

习题1.2

1.3 条件概率

1.3.1 条件概率与乘法公式

1.3.2 全概率公式

1.3.3 贝叶斯(Bayes)公式

习题1.3

1.4 随机事件的独立性

1.4.1 两个事件的相互独立性

1.4.2 多个事件的相互独立性

习题1.4

1.5 重复独立试验二项概率公式

1.5.1 重复独立试验与n重伯努利(Bemoulli)试验

1.5.2 二项概率公式

习题1.5

本章小结

复习题1

第2章 一维随机变量及其分布

本章学习目标

2.1 一维随机变量的概念及其分布函数

2.1.1 随机变量的概念

2.1.2 随机变量的分布函数及其基本性质

2.2 离散型随机变量及其概率分布

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布

2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布

习题2.2

2.3 一维连续型随机变量

2.3.1 一维连续型随机变量及其概率密度

2.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布

习题2.3

2.4 一维随机变量函数的分布

2.4.1 离散型随机变量函数的分布列

2.4.2 连续型随机变量函数的分布

习题2.4

本章小结

复习题2

第3章 多维随机变量及其分布

本章学习目标

3.1 二维随机变量及其分布函数

习题3.1

3.2 二维离散型随机变量

习题3.2

3.3 二维连续型随机变量

习题3.3

3.4 边际分布

习题3.4

3.5 随机变量的独立性

习题3.5

3.6 随机变量函数的分布

习题3.6

本章小结

复习题3

第4章 随机变量的数字特征

本章学习目标

4.1 数学期望

4.1.1 数学期望的概念

4.1.2 数学期望的性质

习题4.1

4.2 方差、协方差与相关系数

习题4.2

4.3 矩、协方差矩阵

习题4.3

本章小结

复习题4

第5章 大数定律与中心极限定理

本章学习目标

5.1 大数定律

5.1.1 切比雪夫不等式

5.1.2 随机变量序列依概率收敛

5.1.3 大数定律

习题5.1

5.2 中心极限定理

5.2.1 隶莫佛－拉普拉斯定理

5.2.2 列维－林德格伯定理

习题5.2

本章小结

复习题5

第6章 数理统计的基本概念

本章学习目标

6.1 基本概念

6.1.1 总体、个体、简单随机样本

6.1.2 统计量

6.1.3 直方图与经验分布函数

习题6.1

6.2 抽样分布

6.2.1 x2分布

6.2.2 t分布

6.2.3 F分布

6.2.4 几个重要分布的分位数

6.2.5 正态总体的抽样分布

习题6.2

本章小结

复习题6

第7章 参数估计

本章学习目标

7.1 参数估计的概念

7.2 点估计

7.2.1 矩估计法

7.2.2 极大似然估计法

7.2.3 估计量的评选标准

习题7.2

7.3 区间估计

7.3.1 置信区间

7.3.2 单个正态总体均值与方差的区间估计

7.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计

习题7.3

本章小结

复习题7

第8章 假设检验

本章学习目标

8.1 假设检验的基本概念

8.1.1 假设检验的基本思想

8.1.2 假设检验中的两类错误

8.1.3 假设检验的步骤

8.2 单个正态总体的假设检验

8.2.1 单个正态总体均值μ=μ0的假设检验

8.2.2 单个正态总体方差σ2=σ20的假设检验

习题8.2

8.3 两个正态总体的假设检验

8.3.1 两个正态总体均值差μ1－μ2的假设检验

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验

习题8.3

8.4 非参数假设检验

8.4.1 多项分布

8.4.2 总体分布的检验

本章小结

复习题8

第9章 方差分析与回归分析

本章学习目标

9.1 单因素方差分析

习题9.1

9.2* 双因素方差分析

9.2.1 双因素无重复试验的方差分析

9.2.2 双因素等重复试验的方差分析

习题9.2

9.3 一元线性回归

9.3.1 一元线性回归模型

9.3.2 参数的最小二乘估计

9.3.3 线性假设的显著性检验

习题9.3

9.4* 化非线性回归为线性回归

习题9.4

9.5* 多元线性回归分析简介

9.5.1 最小二乘法

9.5.2 回归方程的显著性检验

习题9.5

本章小结

复习题9

习题及答案

附表

参考文献

本书是根据教育部颁布的高等学校工科数学课程教学基本要求编写的。全书主要包括随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等9章内容。 本书是参照教育部高等教育面向21世纪内容与课程体系改革计划，并兼顾近几年来硕士研究生考试大纲编写的高等学校理工、经济和管理类专业的概率论与数理统计教材，适合高等教育理工、经济、管理类等各专业的教学使用，亦可作为考研资料或其他相关专业人员的参考书。