测度论与概率论基础

第一章 可测空间和可测映射

1 集合及其运算

2 集合系

3 б域的生成

4 可测映射和可测函数

5 可测函数的运算

习题1

第二章 测度空间

1 测度的定义及性质

2 外测度

3 测度的扩张

4 测度空间的完全化

5 可测函数的收敛性

习题2

第一章 可测空间和可测映射

1 集合及其运算

2 集合系

3 б域的生成

4 可测映射和可测函数

5 可测函数的运算

习题1

第二章 测度空间

1 测度的定义及性质

2 外测度

3 测度的扩张

4 测度空间的完全化

5 可测函数的收敛性

习题2

第三章 积分

1 积分的定义

2 积分的性质

3 空间Lp（X，μ）

4 概率空间的积分

习题3

第四章 符号测度

1 符号测度

2 Hahn分解和Jordan分解

3 Radon-Nikodym定理

4 Lebesgue分解

5 条件期望和条件概率

习题4

第五章 乘积空间

1 有限维乘积空间

2 多维Lebesgue-Stieltjes测度

3 可列维乘积空间的概率测度

4 任意无穷维乘积空间的概率测度

习题5

第六章 独立随机变量序列

1 零一律和三级数定理

2 强大数律

3 特征函数

4 弱大数律

5 中心极限定理

习题6

附录 习题解答与提示

名词索引

符号索引

《北京大学数学教学系列丛书·本科生数学基础课教材：测度论与概率论基础》为高等院校概率统计系本科生“测度论与概率论基础”课程的教材。测度论内容旨在“短平快”地为初等概率论与公理化的概率论之间搭起一座桥梁。《北京大学数学教学系列丛书·本科生数学基础课教材：测度论与概率论基础》通过精选在抽象分析中为建立概率论公理化系统所必需的测度论内容，在此基础上，着重讲述那些在初等概率中没有解释清楚或不可能解释清楚的概念和公式。全书共分六章，内容包括：可测空间和可测函数、测度空间、积分、符号测度、乘积空间、独立随机变量序列等。本书选材少而精，叙述由浅入深，通俗易懂，难点分散，论证严谨。为了满足非数学专业出身而又必须学习公理化概率论的读者的需要，本书对于概念的解释和定理的证明都尽量做得精细，使之便于自学。每章配有适量习题，书末给出大部分习题的解答或提示。
　　《北京大学数学教学系列丛书·本科生数学基础课教材：测度论与概率论基础》可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校数学系、概率统计系本科生和研究生的教材，也可作为从事经济学和金融学的研究生和科技工作者的参考书。本书是大学生学习“高等概率论”、“高等统计学”和“随机过程”等课程之前的必修内容。