图论与网络最优化算法

第一章图与网络的基本概念

§1绪论

§2一些基本概念

§3图的矩阵表示

§4图在计算机中的存储

§5计算复杂性与算法

习题1

第二章树

§1路径与连通

§2有向图的连通

§3图的搜索

§4树及其性质

§5生成树算法

§6有向树

习题2

第三章连通性

§1连通度

§2割边、割集、割点

§3块与块划分

§4可靠网络的设计

习题3

第四章路径算法

§1最短路径问题

§2最短路径问题的一些扩展

§3最优路径

§4关键路径

§5最短路径算法的应用

习题4

第五章匹配

§1匹配的概念

§2匹配基本定理

§3二部图的最大基数匹配

§4二部图的最大权匹配

§5一般图的最大权匹配

§6一般图的最大权匹配

§7匹配的应用

习题5

第六章行遍性问题

§1欧拉图

§2中国邮递员问题

§3有向欧拉图

§4中国邮递员问题的应用与推广

§5哈米尔顿图

§6有向哈米尔顿图

§7哈米尔顿图的寻迹

§8流动推销员问题

§9TSP的近似算法

§10TPS的分枝定界法

§11旅行推销员问题的应用

习题6

第七章平面图

§1平面图的概念

§2欧拉公式

§3平面图的对偶图

§4库拉托夫斯基定理

§5可平面性算法

§6图的交叉和厚度

习题7

第八章图的着色

§1边色数

§2时间表问题

§3支配集与独立集

§4支配数、覆盖数和独立数的计算

§5支配集与独立集的应用

§6点色数

§7色多项式

§8色数的应用和算法

习题8

第九章网络流问题

§1流与截集

§2最大流最小截集定理

§3ford和fulkcrson标记法

§4Dinits法

§5最大流问题的应用与推广

§6最小费用流

§7有向图的中国邮递员问题

习题9

参考文献

　　图论与网络最优化算法是一门提供离散数学模型的应用数学学科。随着计算机在社会中作用的变大，其应用日益广泛，应用遍及系统工程、电工学、交通运输、城市规划、生产管理、经济、通信、计算机等各个领域，人工智能、模式识别、计算机操作系统、数据结构等都涉及图论。　　本书则主要向你介绍了图与网络的基本概念、树及其算法、连通性、路径算法、匹配、行遍性问题、平面图、图的着色及网络流问题。其中包含较丰富的实际应用案例与算例。　　本书共分9章：图与网络的基本概念、树及其算法、连通性、路径算法、匹配、行遍性问题、平面图、图的着色及网络流问题。其中包含较丰富的实际应用案例与算例，每章末均附有较多难易程度不同的习题，另外还附有少量涉及网络建模与计算的大型综合应用题。　　本书是一本理论与应用相结合的基础教材，可作为高等工科院校系统工程、管理工程、自动控制、通信与计算机科学、城市规划等专业高年级本科生或研究生的教材和教学参考书，也可供有关专业的科研人员自学。