思维于数学

上册

导论篇

1 数学教研需要科学思维

1.1 科学思维的功能

1.1.1 间接反映论和建构操作论的思维观

1.1.2 研究思维各学科既有理论和方法可运用于数学活动

1.1.3 科学思维的功能

1.2 科学思维运用于数学教学与研究是数学教育的需要

1.2.1 文化、识性文化、数学文化

1.2.2 数学思维的影响和作用

1.2.3 数学教学是认识活动

1.3 主体思维活动的三种基本形式

1.3.1 形象思维的选择介绍

1.3.2 逻辑思维择要介绍

1.3.3 灵感思维——非逻辑思维

1.3.4 形象思维、逻辑思维、灵感思维之间的关系

1.3.5 既有数学方法的选择与整合

2 人类思维发展对微积分的意义

3 数学教育要把数学思想教给受教育者

4 反思古代中西数学教育观

数学分析篇（微积分篇）

1 函数

2 数列极限

3 函数极限

4 函数的连续性

5 实数的连续性

6 导数与微分

7 微分学基本定理·不定式极限

8 运用导数研究函数性态

参考文献

附录：名人中英文名对照表

下册

9 不定积分

10 定积分

11 定积分的应用

12 数项级数

13 函数项级数

14 幂级数

15 傅里叶级数

16 多元函数的极限与连续

17 多元函数微分学

18 隐函数定理及其应用

19 重积分

20 曲线积分与曲面积分

《思维于数学（套装上下册）》所论及的是国内外古今数学教育界关注的问题。我国古代只是“理寓于算”，国外古代一些数学结果，并没说证明过程。当亚里士多德创立了形式逻辑之后，才出现了欧几里得的“证明数学”。但古形式逻辑中只是引用数学例子，而几何原本也没有显写应用的逻辑规律。《思维于数学（套装上下册）》是将研究思维的各学科既有逻辑思维的形式、规律和方法选择运用于数学研究、数学教学与数学学习，展示“事实性数学知识”生成的思维过程。读者在接受逻辑思维训练的同时，以逻辑思维的高度深刻理解数学知识。把“数学难学”的心理障碍解除，获得终生有用的数学思想，解决前人未解决的问题。
　　《思维于数学（套装上下册）》是研究思维的学科、数学学科、教育学科等多学科的交叉与渗透。
　　理论与实践相结合：将具有普遍有效性的逻辑形式、规律和方法运用于分析数学教材，优化数学教学。积四十年教学实践科研与成果，花十春秋整合笔耕《思维于数学》。敬献人间。