微分方程与线性代数

1 常微分方程

1.1 微分方程基本概念

1.1.1 微分方程的定义

1.1.2 微分方程的分类

1.1.3 微分方程的通解与特解

1.1.4 微分方程的初值问题

习题1.1

1.2 一阶微分方程

1.2.1 解的存在性与唯一性

1.2.2 可分离变量的方程

1.2.3 齐次方程

1.2.4 一阶线性方程

1.2.5 全微分方程

1.2.6 可用变量代换法求解的一阶微分方程

习题1.2

1.3 二阶微分方程

1.3.1 可降阶的二阶方程

1.3.2 二阶线性方程通解的结构

1.3.3 二阶常系数线性齐次方程的通解

1.3.4 二阶常系数线性非齐次方程的特解与通解（待定系数法）

1.3.5 二阶常系数线性非齐次方程的特解（常数变易法）

1.3.6 特殊的二阶变系数线性方程

1.3.7 二阶变系数线性方程的幂级数解法

习题1.3

1.4 微分方程的应用

1.4.1 一阶微分方程的应用题

1.4.2 二阶微分方程的应用题

习题1.4

2 行列式与矩阵

2.1 行列式

2.1.1 n阶行列式的定义

2.1.2 行列式的性质

2.1.3 行列式的计算

习题2.1

2.2 矩阵的基本概念与运算

2.2.1 矩阵的基本概念

2.2.2 常用的特殊矩阵

2.2.3 矩阵的运算

2.2.4 分块矩阵

2.2.5 矩阵的行列式

习题2.2

2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.3.1 初等变换

2.3.2 初等矩阵

2.3.3 阶梯形矩阵

习题2.3

2.4 矩阵的秩

2.4.1 矩阵的秩的定义

2.4.2 用初等行变换求矩阵的秩

习题2.4

2.5 可逆矩阵与逆矩阵

2.5.1 可逆矩阵的定义

2.5.2 矩阵可逆的充要条件与伴随矩阵

2.5.3 乘积矩阵、转置矩阵与伴随矩阵的逆矩阵

2.5.4 用初等行变换求逆矩阵

2.5.5 克莱姆法则

2.5.6 用初等行变换解系数行列式不等于零的线性方程组

习题2.5

3 向量与线性方程组

3.1 向量组的线性相关性

3.1.1 向量组线性相关与线性无关的定义

3.1.2 线性相关与线性无关向量组的性质

习题3.1

3.2 向量组的极大无关组

3.2.1 极大无关组的定义

3.2.2 用初等行变换求极大无关组

3.2.3 向量组的秩

3.2.4 用初等行变换求向量组的秩

习题3.2

3.3 和秩定理与积秩定理

3.3.1 矩阵的列秩与行秩

3.3.2 和秩定理

3.3.3 积秩定理

习题3.3

3.4 向量空间与欧氏空间

3.4.1 向量空间基本概念

3.4.2 基变换与坐标变换

3.4.3 欧氏空间基本概念

3.4.4 施密特正交规范化方法

3.4.5 正交矩阵与正交变换

习题3.4

3.5 线性方程组解的属性

3.5.1 线性方程组的基本概念

3.5.2 线性方程组解的性质

3.5.3 线性方程组解的属性

习题3.5

3.6 线性方程组的通解

3.6.1 线性齐次方程组的基础解系

3.6.2 线性齐次方程组的通解

3.6.3 线性非齐次方程组的通解

习题3.6

4 特征值问题与二次型

4.1 特征值与特征向量

4.1.1 特征值与特征向量的定义

4.1.2 特征值与特征向量的求法

4.1.3 特征值与特征向量的性质

习题4.1

4.2 矩阵的相似对角化

4.2.1 相似矩阵

4.2.2 矩阵的相似对角化

……

5 线性空间与线性变换

习题答案与提示

《微分方程与线性代数/21世纪独立本科院校规划教材》是普通高校“独立学院”本科“微分方程与线性代数”课程的教材，包含常微分方程、行列式与矩阵、向量与线性方程组、特征值问题与二次型、线性空间与线性变换等五章.其中近九成的篇幅是线性代数的内容，所以《微分方程与线性代数/21世纪独立本科院校规划教材》也可用作“线性代数”课程的教材。
　　《微分方程与线性代数/21世纪独立本科院校规划教材》在深度和广度上符合教育部审定的“高等数学课程教学基本要求”，并参照教育部考试中心颁发的报考硕士研究生《数学考试大纲》中数学一与数学三的知识范围，编写的立足点是基础与应用并重，注重数学的思想和方法，注重几何背景和实际意义，部分内容有更新与优化，并适当地渗透现代数学思想，适合独立学院培养高素质应用型人才的目标。
　　《微分方程与线性代数/21世纪独立本科院校规划教材》结构严谨，难易适度，语言简洁，可作为独立学院、二级学院“微分方程与线性代数”或“线性代数”课程的教材，也可作为科技工作者自学“微分方程与线性代数”的参考书。