分数阶傅里叶变换及其应用

第1章 绪论

1.1 分数阶傅里叶变换的发展历程

1.2 分数阶傅里叶变换在信号处理中的应用

1.2.1 分数阶傅里叶变换的特点

1.2.2 相关应用

1.3 本书的章节安排

参考文献

第2章 分数阶傅里叶变换定义及性质

2.1 分数阶傅里叶变换的定义

2.1.1 基本定义

2.1.2 分数阶傅里叶变换的其他定义

2.2 分数阶傅里叶变换的多样性

2.2.1 造成多样性的因素

2.2.2 分数阶傅里叶变换核函数

2.3 分数阶傅里叶变换的性质

2.3.1 基本性质

2.3.2 不确定性准则

2.3.3 高斯函数的分数阶傅里叶变换

2.3.4 周期信号的分数阶傅里叶变换

2.3.5 分数阶傅里叶变换矩

2.3.6 分数阶傅里叶变换与时频表示的关系

2.4 二维分数阶傅里叶变换

2.5 分数阶傅里叶变换的光学实现

参考文献

第3章 分数阶算子及分数阶变换

3.1 分数阶算子

3.1.1 分数阶卷积

3.1.2 分数阶相关

3.1.3 分数阶酉算子和埃尔米特算子

3.2 分数阶变换

3.2.1 基于傅里叶变换的广义形式

3.2.2 基于时频旋转性质

3.3 基于分数阶傅里叶变换的对偶转换

3.3.1 一般对偶算子及其分数阶版本

3.3.2 离散算子和周期算子以及它们的分数阶形式

参考文献

第4章 分数阶傅里叶域滤波

4.1 波形估计

4.2 分数阶傅里叶域的时频滤波

4.2.1 线性调频（LFM）信号的分数阶傅里叶域滤波

4.2.2 多分量线性调频信号的检测和参数估计

4.2.3 扫频滤波器在分数阶傅里叶域的实现及其推广

4.2.4 时频滤波示例及误差分析

4.3 分数阶傅里叶域最优滤波

4.3.1 分数阶傅里叶域的最优滤波

4.3.2 多阶最优滤波

4.3.3 仿真结果

参考文献

第5章 数值计算

5.1 采样型DFRFT

5.1.1 0zaktas采样型算法

5.1.2 Pei采样型算法

5.2 特征分解型DFRFT

5.2.1 傅里叶变换的特征值与特征函数

5.2.2 DFT矩阵的特征值

5.2.3 DFT矩阵的Hermite特征向量

5.2.4 DFRFT核矩阵

5.3 线性加权型DFRFT

5.3.1 基于DFT的线性组合

5.3.2 基于DFRFT的线性组合

5.4 特殊的DFRFT

5.4.1 Zoom—FRFT

5.4.2 单点快速计算

5.5 其他离散分数阶变换

……

第6章 采样

第7章 分数阶傅里叶域多抽样率滤波器组理论

第8章 分数阶傅里叶域随机信号处理

第9章 分数阶傅里域阵列信号处理

第10章 在雷达中应用

第11章 在通信中的应用

第12章 在图像处理上的应用

第13章 线性正则变换

附录A 常见信号的LCT

附录B 一些常见信号的离散LCT

参考文献

分数阶傅里叶变换作为非平稳信号处理的重要方向之一，其基本理论近十多年来得到了长足的发展，并被广泛地应用于雷达、通信、信息安全等领域。本书从基础、应用基础、应用三个层面深入、系统地论述了分数阶傅里叶变换的相关研究成果。全书共分为l3章，各章内容均紧紧围绕分数阶傅里叶变换这一主题，包括：定义和性质、采样及数值计算、分数阶傅里叶域滤波、随机信号和阵列信号处理、雷达和通信中的应用、图像处理、线性正则变换等。本书是关于分数阶傅里叶变换理论与应用的一部专著，可供从事相关科研工作，需要对非平稳信号进行处理的研究人员和工程技术人员学习与参考，也可作为高等院校和科研院所信号与信息处理、通信与信息系统、信息安全与对抗、光学工程等专业的教材或教辅资料。