贝叶斯分析

总序

前言

常用符号

第1章 绪论

1.1 引言

1.1.1 从贝叶斯公式说起

1.1.2 三种信息

1.1.3 历史

1.1.4 古典学派和贝叶斯学派的论争

1.2 贝叶斯统计推断的若干基本概念

1.2.1 先验分布与后验分布

1.2.2 点估计问题

1.2.3 假设检验问题

1.2.4 区间估计问题

1.3 贝叶斯统计决策的若干基本概念

1.3.1 统计判决三要素

1.3.2 风险函数和一致最优决策函数

1.3.3 贝叶斯期望损失和贝叶斯风险

1.3.4 贝叶斯解

1.4 基本统计方法及理论的简单回顾

1.4.1 充分统计量及因子分解定理

1.4.2 指数族及指数族中统计量的完全性

1.4.3 点估计方法及其最优性理论

1.4.4 假设检验方法及其最优性理论

1.4.5 常用的统计分布

习题1

第2章 先验分布的选取

2.1 主观概率

2.1.1 主观概率的定义

2.1.2 确定主观概率的方法

2.2 利用先验信息确定先验分布

2.2.1 直方图法

2.2.2 相对似然法

2.2.3 选定先验密度函数的形式，再估计超参数

2.2.4 定分度法和变分度法

2.3 利用边缘分布m（x）确定先验分布

2.3.1 边缘分布的定义

2.3.2 选择先验分布的ML-Il方法

2.3.3 选择先验分布的矩方法

2.4 无信息先验分布

2.4.1 贝叶斯假设与广义先验分布

2.4.2 位置参数的无信息先验

2.4.3 刻度参数的无信息先验

2.4.4 一般情形下的无信息先验

2.5 共轭先验分布

2.5.1 共轭先验分布的概念

2.5.2 后验分布的计算

2.5.3 共轭先验分布的优点

2.6 Reference先验和最大熵先验

2.6.1 Reference先验

2.6.2 最大熵先验

2.7 多层先验（分阶段先验）

2.7.1 多层先验分布的概念

2.7.2 确定多层先验的方法和步骤

习题2

第3章 贝叶斯统计推断

3.1 后验分布与充分性

3.1.1 后验分布的计算公式

3.1.2 后验分布与充分性

3.2 无信息先验下的后验分布

3.2.1 正态总体情形

3.2.2 二项分布和多项分布J隋形

3.2.3 寿命分布情形

3.3 共轭先验下的后验分布

3.3.1 正态总体情形

3.3.2 二项分布和多项分布情形

3.3.3 Poisson分布和指数分布情形

3.4 贝叶斯点估计

3.4.1 条件方法

3.4.2 贝叶斯点估计

3.4.3 贝叶斯点估计的精度：估计的误差

3.4.4 多参数情形

3.5 区间估计

3.5.1 可信区间的定义

3.5.2 最大后验密度可信区间

3.5.3 大样本方法

3.6 假设检验

3.6.1 一般方法

3.6.2 贝叶斯因子

3.6.3 简单假设对简单假设

3.6.4 复杂假设对复杂假设

3.6.5 简单假设对复杂假设

3.6.6 多重假设检验

3.7 预测推断

3.7.1 贝叶斯预测分布

3.7.2 例子

习题3

第4章 贝叶斯统计决策

4.1 引言

4.2 后验风险最小原则

4.2.1 后验风险的定义

4.2.2 后验风险与贝叶斯风险的关系

4.2.3 后验风险最小原则

4.3 一般损失函数下的贝叶斯估计

4.3.1 在平方损失下的贝叶斯估计

4.3.2 在加权平方损失下的贝叶斯估计

4.3.3 在绝对损失下的贝叶斯估计

4.3.4 在线性损失函数下的贝叶斯估计

4.4 假设检验和有限行动（分类）问题

4.4.1 假设检验问题

4.4.2 多行动问题（分类问题）

4.4.3 统计决策中的区间估计问题

4.5 Minimax准则

4.5.1 Minimax准则的定义

4.5.2 Minimax解的求法

4.6 同变估计及可容许性

4.6.1 同变估计及例子

4.6.2 决策函数的可容许性

4.7 贝叶斯统计决策方法的稳健性

4.7.1 引言

4.7.2 判别后验稳健性的准则

4.7.3 后验稳健性：e代换类

4.7.4 稳健先验的若于情形

4.7.5 稳健性的其他问题

习题4

第5章 贝叶斯计算方法

5.1 引言

5.2 分析逼近方法

5.3 BM方法

5.4 蒙特卡洛抽样方法

5.5 马尔可夫链蒙特卡洛方法

5.5.1 MCMC中的马尔可夫链

5.5.2 MCMC的实施

5.5.3 Metropolis-Hastings算法

5.5.4 Gibbs抽样方法

5.5.5 可逆跳转马尔可夫链蒙特卡洛方法

5.6 R与WinBUGS软件

5.6.1 使用WinBUGS建立模型

5.6.2 使用WinBUGS进行模型推断

5.6.3 使用R调用WinBUGS

习题5

第6章 贝叶斯大样本方法

6.1 后验分布的极限

6.1.1 后验分布的相合性

6.1.2 后验分布的渐近正态性

6.2 后验分布的渐近高阶展开

6.3 拉普拉斯积分逼近方法

6.3.1 拉普拉斯方法

6.3.2 Kass-Kadane-Tierney精细化

习题6

第7章 贝叶斯模型选择

7.1 引言

7.2 正常先验下的贝叶斯因子

7.3 非正常先验下的贝叶斯因子

7.3.1 潜在贝叶斯因子

7.3.2 分数贝叶斯因子

7.3.3 后验贝叶斯因子

7.3.4 基于交叉验证的拟贝叶斯因子

7.4 贝叶斯因子的拉普拉斯近似

7.5 贝叶斯因子的模拟计算

7.5.1 重要性抽样方法

7.5.2 MCMC方法

7.6 贝叶斯模型评价

7.6.1 贝叶斯预测信息准则

7.6.2 偏差信息准则

习题7

第8章 常见统计模型的经验贝叶斯方法简介

8.1 引言及预备知识

8.1.1 经验贝叶斯方法及其定义

8.1.2 经验贝叶斯方法的分类

8.1.3 比较估计量优良性的准则

8.1.4 概率密度函数的非参数估计方法及其性质简介

8.1.5 本章内容结构安排

8.2 参数型经验贝叶斯估计方法简介

8.2.1 指数分布刻度参数的贝叶斯估计及其优良性

8.2.2 指数分布刻度参数的PEB估计的构造及其优良性

8.2.3 指数分布刻度参数的PEB区间估计

8.3 非参数型经验贝叶斯方法简介

8.3.1 引言

8.3.2 刻度指数族参数的NPEB估计及其大样本性质

8.3.3 刻度指数族参数的单侧NPEB检验及其大样本性质

8.3.4 刻度指数族参数的双侧NPEB检验及其大样本性质

8.4 线性模型中参数的贝叶斯估计和参数型经验贝叶斯估计

8.4.1 引言

8.4.2 线性回归模型中回归系数的贝叶斯估计及其小样本性质

8.4.3 线性回归模型中回归系数的PEB估计及其小样本性质

8.5 线性模型中非参数经验贝叶斯估计和检验问题

8.5.1 引言

8.5.2 一般线性模型中参数的NPEB估计问题

8.5.3 一般线性模型中参数的NPEB检验问题

附表1 常用统计分布表

附表2 标准正态分布表

附表3 t分布表

附表4 X2分布表

参考文献

索引

《中国科学技术大学精品教材：贝叶斯分析》是供概率论与数理统计专业研究生使用的教材，内容包括绪论、先验分布的选取、贝叶斯统计推断、贝叶斯统计决策、贝叶斯计算方法、贝叶斯大样本方法、贝叶斯模型选择和经验贝叶斯方法等。《中国科学技术大学精品教材：贝叶斯分析》内容新、概念清晰、应用性强，前七章配备了大量的习题，最后一章是为对经验贝叶斯方法感兴趣的读者准备的研读材料，为这些读者尽快进入这一研究领域提供帮助。