数值分析

第1章 绪论

1.1 数值分析的研究对象与特点

1.2 数值计算的误差

1.2.1 误差的来源与分类

1.2.2 误差与有效数字

1.2.3 数值计算的误差估计

1.3 误差定性分析与避免误差危害

1.3.1 病态问题与条件数

1.3.2 算法的数值稳定性

1.3.3 避免误差危害的若干原则

1.4 MATLAB软件简介

1.4.1 MATLAB基础知识介绍

1.4.2 MATLAB的程序设计

1.4.3 MATLAB的绘图功能

1.4.4 MATLAB在数值分析中的应用

习题1

本章 常用词汇中英文对照

第2章 解线性方程组的直接法

2.1 高斯消去法

2.1.1 高斯消去法

2.1.2 高斯一约当消去法

2.1.3 高斯消去法进行到底的条件

2.1.4 高斯消去法与三角状分解

2.2 高斯主元素消去法

2.3 直接三角分解法

2.3.1 杜利特尔分解

2.3.2 克洛特分解

2.3.3 选主元的三角分解法

2.3.4 解三对角形方程组的追赶法

2.4 解对称正定方程组的平方根法

2.4.1 对称正定矩阵的乔列斯基分解与平方根法

2.4.2 改进的平方根法

2.5 行列式和矩阵求逆

2.5.1 行列式的计算

2.5.2 逆矩阵的计算

2.6 向量和矩阵的范数

2.6.1 向量范数

2.6.2 矩阵范数

2.7 误差分析

2.7.1 方程组的性态与条件数

2.7.2 病态方程组的解法

2.8 数值实验

2.8.1 高斯消去法

2.8.2 列主元消去法

2.8.3 实验练习

习题2

本章 常用词汇中英文对照

第3章 解线性方程组的迭代法

3.1 雅可比迭代法与赛德尔迭代法

3.1.1 雅可比迭代法

3.1.2 赛德尔迭代法

3.2 迭代法的收敛性

3.2.1 向量序列和矩阵序列的极限

3.2.2 迭代法的收敛性

3.2.3 特殊方程组迭代法的收敛性

3.2.4 误差估计

3.2.5 迭代法的收敛速度

3.3 超松弛迭代法

3.3.1 迭代格式

3.3.2 超松弛法的收敛性

3.4 数值实验

3.4.1 雅可比迭代法

3.4.2 高斯一赛德尔迭代法

3.4.3 实验练习

习题3

本章 常用词汇中英文对照

……

第4章 非线性方程求根

第5章 插值法

第6章 数值积分与数值微分

第7章 常微分方程的数值解法

第8章 最佳平方逼近

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