数学模型

第1章 数学建模概论

1.1 什么是数学模型和数学建模

1.2 数学建模的方法和步骤

1.3 数学建模与能力培养

1.4 数学建模竞赛论文规范

1.5 建模案例及分析

第2章 微分方程方法

2.1 微分方程的一般理论

2.2 微分方程的平衡点及稳定性

2.3 微分方程模型

2.4 建模案例及分析

第3章 差分方程方法

3.1 差分方程和常系数线性差分方程

3.2 差分方程的平衡点及其稳定性

3.3 连续模型的差分方法

3.4 建模案例及分析

第4章 线性规划方法

4.1 线性规划的模型

4.2 线性规划解的概念与理论

4.3 线性规划的求解方法

4.4 线性规划的对偶问题

4.5 线性规划的灵敏度分析

4.6 建模案例及分析

第5章 整数规划方法

5.1 整数规划的模型

5.2 整数规划的分支定界法

5.3 整数规划的割平面法

5.4 0-1整数规划

5.5 指派问题的匈牙利方法

5.6 建模案例及分析

第6章 非线性规划方法

6.1 非线性规划的基本概念

6.2 无约束非线性问题

6.3 带有约束的非线性规划

6.4 建模案例及分析

第7章 多目标决策分析方法

7.1 多目标决策分析的基本概念

7.2 多目标决策问题的非劣解

7.3 多目标群决策问题的解

7.4 建模案例及分析

第8章 图论方法

8.1 图的基本概念

8.2 图的矩阵表示

8.3 树与最小生成树

8.4 最短路问题

8.5 建模案例及分析

第9章 动态规划方法

9.1 动态规划的基本概念和基本方程

9.2 动态规划的求解方法

9.3 动态规划方法的应用

9.4 建模案例及分析

第10章 概率统计方法

10.1 概率分布与数字特征

10.2 统计数据的描述方法

10.3 参数估计与假设检验

10.4 方差分析法

10.5 建模案例及分析

第11章 数据处理与数据统计分析方法

11.1 插值与拟合方法

11.2 主成分分析法

11.3 因子分析法

11.4 聚类分析法

11.5 判别分析法

11.6 建模案例及分析

第12章 回归分析方法

12.1 一元线性回归方法

12.2 多元线性回归方法

12.3 回归模型的选择方法

12.4 多重共线性与有偏估计方法

12.5 建模案例及分析

第13章 灰色系统分析方法

13.1 灰色系统分析的基本概念

13.2 灰色生成

13.3 灰色GM模型

13.4 灰色关联分析

13.5 建模案例及分析

第14章 层次分析与模糊数学方法

14.1 层次分析法

14.2 模糊聚类分析方法

14.3 模糊模式识别方法

14.4 模糊综合评判方法

14.5 建模案例及分析

第15章 人工神经网络方法

15.1 人工神经网络简介

15.2 人工神经网络的实现

15.3 人工神经网络的应用

15.4 建模案例及分析

第16章 遗传算法

16.1 遗传算法简介

16.2 Matlab遗传算法工具箱介绍

参考文献

《数学模型/21世纪大学数学精品教材》根据高等学校数学建模课程的教学要求，针对工科院校的特点，结合教学经验和理念编写而成，系统地介绍了数学建模的理论及应用，符合数学建模课程的教学和数学建模竞赛培训活动的实际需要.
　　全书共16章，包括数学建模概论、微分方程方法、差分方程方法、线性规划方法、整数规划方法、非线性规划方法、多目标决策分析方法、图论方法、动态规划方法、概率统计方法、数据处理与数据统计分析方法、回归分析方法、灰色系统分析方法、层次分析与模糊数学方法、人工神经网络方法、遗传算法。
　　《数学模型/21世纪大学数学精品教材》可作为普通高等学校本、专科数学建模课程的教材，也可作为数学建模竞赛的培训教材和参考书，还可供相关专业研究生学习选用和有关工程技术人员参考。