学生在数学学习中对无限的认识探究

第一章 导论 1.1 问题提出的背景 1.1.1 数学无限的认识发展一瞥 1.1.2 对数学无限的认识窘状 1.2 研究的问题 1.2.1 研究的线索一：学生对无限的诸层次的认识状况和影响因素 1.2.2 研究的线索二：学生对相关数学无限概念的理解 1.3 本研究的意义 1.4 本书的结构第二章 文献述评和研究思想框架的形成 2.1 关于无限的界定 2.1.1 关于哲学上的无限的界定 2.1.2 关于数学哲学上的无限界定 2.1.3 本书所研究的数学无限的界定 2.2 无限思辩的两个观点 2.2.1 哲学意义上的潜无限和实无限 2.2.2 数学上的潜、实无限观的认识发展一瞥 2.2.3 数学上的三大流派对无限的不同观点 2.2.4 小结 2.3 对无限认识的研究综述 2.3.1 对个体实无限的认识研究 2.3.2 关于无限的隐喻（metaphor）研究 2.3.3 关于无限认识的分类研究 2.4 研究思想架构的形成 2.4.1 学习的认知弹性理论 2.4.2 数学概念学习的APOS理论 2.4.3 限认识层次划分的依据 2.4.4 层次划分 2.4.5 无限认识量表使用说明第三章 研究的设计与方法 3.1 总体和样本 3.1.1 学校 3.1.2 学生和教师 3.2 研究工具 3.2.1 问卷调查表 3.2.2 访谈 3.2.3 工具的试验 3.3 研究的具体问题 3.3.1 线索一的具体研究问题 3.3.2 线索二的具体研究问题 3.4 数据收集，处理与分析 3.4.1 数据收集与评分 3.4.2 数据的处理与分析 3.5 研究的优点和局限性第四章 研究结果（一）：朴素认识第五章 研究结果（二）：直觉认知第六章 研究结果（三）：无限思辩方式第七章 研究结果（四）：演绎层次第八章 研究结果（五）：超限数理论初步认识第九章 结论、建议和反思参考文献附录一 初三学生无限认识量表附录二 大一新生（高三学生）无限认识量表附录三 大二学生无限认识量表附录四 实数与实数集合中无限的魅力后记

张伟平编著的《学生在数学学习中对无限的认识探究》聚焦于学生数学无限认知能力。本书参考国内外相关研究，综合数学哲学、数学发展史、认识论三个视角，将学生对数学无限的认识划分为5大层级，八大层次的金字塔结构：朴素认识、直觉层次（初步直觉层次、高级直觉层次）、思辩方式（潜无限方式、实无限方式）、演绎层次（无穷小分析层次、严密系统层次）、超限数理论。在此基础上系统地精心编撰了数学无限认识量表，并利用量表采用大样本（524人）实地调查了上海小学一年级、初二学生、高三学生、大二学生的无限认识现状，针对现状分析了个中原因。大样本调查所得结论可供教学研究的二次素材，为教学决策提供参考和借鉴。本研究对无限认识梳理得层次分明，学生调查研究年龄跨度大，能使各个年龄层次读者对数学的认识转换思维视角，有清新明朗之感。 张伟平编著的《学生在数学学习中对无限的认识探究》分析了学生在数学学习中对无限认识层次框架，并制定出相应认识量表。在此基础上，利用量表调查分析了小学一年级，初三学生，高三学生，大二学生对无限认识状况，并对调查结果和成因作了详尽分析。本书提供了诊断学生数学素养和数学认知的一个独特视角。