解析几何

前言

第1章向量代数

1.1向量的概念

1.1.1从有向线段到向量

1.1.2向量的模、特殊向量、向量间的夹角

1.1.3向量与直线的关系

1.1.4向量与平面的关系

习题1.1

1.2向量的线性运算

1.2.1向量加法

1.2.2数乘向量

习题1.2

1.3向量间的线性关系

1.3.1向量间的共线关系

1.3.2向量间的共面关系

习题1.3

1.4行列式与线性方程组

1.4.1二元线性方程组与二阶行列式

1.4.2三元线性方程组和三阶行列式

1.4.3行列式的定义

1.4.4线性方程组解的唯一存在性与系数行列式的关系

习题1.4

1.5空间坐标系

1.5.1空间坐标系的概念

1.5.2向量与点的坐标

1.5.3用坐标表示向量的线性运算和线性关系

习题1.5

1.6向量的数量积

1.6.1向量在向量上的射影

1.6.2数量积的定义与性质

1.6.3数量积的坐标表示、方向余弦

习题1.6

1.7向量的向量积

1.7.1向量积的概念

1.7.2向量积的性质

1.7.3向量积的坐标表示

习题1.7

1.8向量的混合积

1.8.1混合积的定义及几何意义

1.8.2混合积的性质

1.8.3混合积的坐标表示

习题1.8

1.9二重向量积

习题1.9

第2章平面与直线

2.1平面方程与两平面的位置关系

2.1.1平面的点位式方程

2.1.2平面的一般方程

2.1.3平面的三点式方程

2.1.4平面的截距式方程

2.1.5两平面的位置关系

习题2.1

2.2直线方程与两直线的位置关系

2.2.1直线的点向式方程

2.2.2直线的标准方程

2.2.3直线的两点式方程

2.2.4直线的一般方程

2.2.5两直线的相关位置

习题2.2

2.3直线与平面以及点关于平面的位置关系

2.3.1直线与平面的位置关系

2.3.2点关于平面的位置关系

习题2.3

2.4平面束

2.4.1有轴平面束

2.4.2平行平面束

习题2.4

2.5直线平面之间的交角

2.5.1平面的点法式方程

2.5.2两平面的交角

2.5.3两直线的交角

2.5.4直线与平面的交角

习题2.5

2.6点到平面直线的距离与两异面直线间的距离

2.6.1点到平面的距离

2.6.2点到直线的距离

2.6.3两异面直线的距离

习题2.6

第3章常见曲面及二次曲面

3.1球面和旋转面

3.1.1球面的一般方程

3.1.2球面的参数方程

3.1.3曲面和曲线的方程

3.1.4旋转曲面

习题3.1

3.2柱面和锥面

3.2.1柱面

3.2.2射影柱面和射影曲线

3.2.3锥面

习题3.2

3.3二次曲面

3.3.1椭球面

3.3.2单叶双曲面和双叶双曲面

3.3.3椭圆抛物面和双曲抛物面

3.3.4二次曲面的种类

习题3.3

3.4直纹面

3.4.1单叶双曲面的直纹性

3.4.2双曲抛物面的直纹性

习题3.4

3.5空间区域作图举例

习题3.5

第4章二次曲线的分类

4.1平面的坐标变换

4.1.1移轴变换

4.1.2转轴变换

4.1.3一般的坐标变换

4.1.4代数方程的次数与坐标系的选取无关

习题4.1

4.2二次曲线的分类

4.2.1二次曲线及其分类问题

4.2.2利用转轴分离变量

4.2.3利用移轴化为标准型

4.2.4二次曲线方程化简举例

习题4.2

4.3二次曲线的不变量

4.3.1三个不变量

4.3.2利用不变量研究二次曲线

4.3.3用不变量化简二次曲线方程的实例

习题4.3

习题答案与提示

参考文献

名词索引

　　本书是以1992年华南师范大学数学系几何教研室集体编写的解析几何教材为蓝本，参考了大量相关著作，并结合本校的教学实际编写而成。全书共分四章，主要介绍了平面与直线，常见曲面及二次曲面，二次曲线的分类等内容。本书可作为高等师范院校解析几何课程的教材，也可作为广大读者学习解析几何的参考书。　　本书分4章介绍空间解析几何的基础知识：第1章为向量代数以及行列式与线性方程组的相关知识，为先于高等代数学习解析几何提供了必要的代数准备；第2章为平面与直线；第3章为常见曲面以及空间区域作图举例；第4章为二次曲线的分类以及二次曲线方程的化简。　　本书可作为高等师范院校解析几何课程的教材，也可作为广大读者学习解析几何的参考书。