高等代数与解析几何

第1章行列式

1.1二阶和三阶行列式

1.1.1二阶行列式

1.1.2三阶行列式

习题1.1

1.2排列

1.2.1排列及其逆序数

1.2.2对换

习题1.2

1.3n阶行列式

习题1.3

1.4行列式的性质

习题1.4

1.5行列式按行(列)展开

习题1.5

1.6克莱姆法则

习题1.6

本章小结

复习题一

第2章几何空间

2.1预备知识

2.1.1共线(共面)的向量

2.1.2向量与向量的夹角

2.1.3向量的投影及其性质

2.1.4极坐标系

习题2.1

2.2向量的向量积、混合积

2.2.1向量积

2.2.2向量积的应用举例

2.2.3混合积

2.2.4双重向量积

习题2.2

2.3空间坐标系

2.3.1空间直角坐标系

2.3.2空间向量运算的坐标表示

2.3.3向量的长度、方向角和方向余弦

2.3.4空间解析几何中的几个常用公式

2.3.5柱面坐标系与球面坐标系

习题2.3

2.4平面和直线

2.4.1平面方程

2.4.2空间直线方程

2.4.3点、直线、平面间的位置关系

2.4.4点、直线、平面间的度量关系

习题2.4

2.5常见曲面

2.5.1曲面、空间曲线与方程

2.5.2球面

2.5.3柱面

2.5.4旋转曲面

2.5.5锥面

2.5.6二次曲面

2.5.7二次曲面的种类

习题2.5

2.6空间区域的简图

2.6.1空间曲线在坐标面上的投影

2.6.2空间区域的表示和简图的画法

2.6.3曲面或空间区域在坐标面上的投影

习题2.6

本章小结

复习题二

第3章矩阵

3.1矩阵及其运算

3.1.1矩阵的概念

3.1.2几种特殊的矩阵

3.1.3矩阵的运算

3.1.4矩阵的行列式

3.1.5共轭矩阵

习题3.1

3.2矩阵的初等变换与初等矩阵

3.2.1初等变换

3.2.2初等矩阵

习题3.2

3.3可逆矩阵

3.3.1可逆矩阵的概念及性质

3.3.2可逆矩阵的判定及其求法

3.3.3用初等变换法求解矩阵方程

习题3.3

3.4矩阵的秩

习题3.4

3.5矩阵的分块

习题3.5

本章小结

复习题三

第4章线性方程组

4.1消元法

4.1.1线性方程组基本概念

4.1.2消元法解线性方程组

习题4.1

4.2n维向量空间

4.2.1n维向量

4.2.2向量空间

习题4.2

4.3线性相关性

4.3.1线性组合

4.3.2向量组的线性相关性

习题4.3

4.4向量组的秩

4.4.1向量组的极大线性无关组

4.4.2向量组的秩

4.4.3向量组的秩与矩阵的秩的关系

4.4.4向量空间的基与维数

习题4.4

4.5线性方程组解的结构

4.5.1线性方程组有解的判定

4.5.2齐次线性方程组解的结构

4.5.3非齐次线性方程组解的结构

习题4.5

本章小结

复习题四

第5章矩阵的特征值与特征向量

5.1n维向量的内积

5.1.1内积

5.1.2标准正交基

5.1.3正交矩阵与正交变换

习题5.1

5.2矩阵的特征值与特征向量

习题5.2

5.3矩阵的相似对角化

5.3.1相似矩阵

5.3.2矩阵的相似对角化

5.3.3实对称矩阵的对角化

习题5.3

本章小结

复习题五

第6章二次型

6.1二次型及其矩阵

习题6.1

6.2二次型的标准形

习题6.2

6.3二次型的规范形

6.3.1复二次型的规范形

6.3.2实二次型的规范形

习题6.3

6.4正定二次型

习题6.4

6.5二次曲面一般方程的讨论

习题6.5

本章小结

复习题六

第7章一元多项式

7.1整数的整除性

7.1.1整除

7.1.2最大公因数

7.1.3因数分解唯一性定理

习题7.1

7.2数域

习题7.2

7.3一元多项式的定义及运算

习题7.3

7.4多项式的整除

7.4.1多项式整除定义及性质

7.4.2带余除法

7.4.3综合除法

习题7.4

7.5最大公因式

7.5.1最大公因式

7.5.2互素

习题7.5

7.6多项式的因式分解

7.6.1不可约多项式

7.6.2多项式的因式分解

7.6.3重因式

习题7.6

7.7多项式函数多项式的根

习题7.7

7.8复数域与实数域上多项式的因式分解

习题7.8

7.9有理数域上的多项式

习题7.9

本章小结

复习题七

第8章线性空间

8.1集合的映射

8.1.1映射

8.1.2映射的合成

习题8.1

8.2线性空间的定义和性质

8.2.1线性空间的定义及例子

8.2.2线性空间的简单性质

8.2.3子空间

习题8.2

8.3基与坐标

8.3.1向量的线性相关性

8.3.2基与坐标

习题8.3

8.4基变换与坐标变换

8.4.1过渡矩阵

8.4.2坐标变换

习题8.4

8.5子空间的交与和直和

8.5.1生成子空间

8.5.2子空间的交

8.5.3子空间的和

8.5.4维数公式

8.5.5子空间的直和

习题8.5

8.6线性空间的同构

习题8.6

本章小结

复习题八

第9章线性变换

9.1线性变换的定义及性质

9.1.1线性变换的定义

9.1.2线性变换的基本性质

习题9.1

9.2线性变换的运算

9.2.1线性变换的运算

9.2.2线性变换的多项式

习题9.2

9.3线性变换的矩阵

9.3.1线性变换的矩阵

9.3.2向量的像的坐标

9.3.3线性变换在不同基下的矩阵

习题9.3

9.4线性变换的特征值与特征向量

习题9.4

9.5线性变换的对角化

习题9.5

9.6线性变换的值域与核

习题9.6

9.7不变子空间

习题9.7

本章小结

复习题九

第10章欧几里得空间

10.1基本概念

习题10.1

10.2标准正交基

10.2.1正交

10.2.2标准正交基

10.2.3正交补

10.2.4欧氏空间的同构

习题10.2

10.3正交变换

习题10.3

10.4对称变换

习题10.4

本章小结

复习题十

附录数学归纳法

部分习题参考答案与提示

参考文献

本书涵盖现行理工科所用的高等代数教材内容以及空间解析几何的基础知识，内容包含三部分： 空间解析几何、多项式、线性代数，具体分为行列式、几何空间、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、一元多项式、线性空间、线性变换、欧几里得空间共10章内容.本书适合于工科院校数学类各专业，而且前6章内容还适合理工科院校非数学类不开设高等数学而开设工科数学分析的专业讲授，后4章内容也可以作为这些专业学生的考研参考.