实用Fourier变换及C++实现

前言

第1章连续Fourier变换

1.1Fourier级数

1.2连续Fourier变换

1.3多维变换

第2章离散Fourier变换

2.1概述

2.2新增特性

2.3二维变换

2.4快速Fourier变换

第3章FFT的C++实现

3.1C++模板类

3.2调用示例

3.3二维FFT

3.4计算误差

第4章频谱与滤波

4.1频谱计算

4.2滤波

4.3倒谱分析

第5章精确频谱

5.1频谱泄漏原因

5.2信号长度选择

5.3HRFT算法

第6章窗函数

6.1常用窗函数

6.2选择准则

6.3窗函数应用

6.4二维窗函数

第7章Hilbert变换

7.1定义与性质

7.2C++代码

7.3信号分离

7.4二维变换

第8章卷积计算

8.1连续卷积

8.2离散卷积

8.3二维卷积

8.4解卷积

第9章相关分析

9.1基础知识

9.2离散相关

9.3二维相关

9.4PIV技术

9.5相位互相关

第10章Hartley变换

10.1一维变换

10.2二维变换

10.3离散变换

10.4计算效率

10.5C++代码

第11章时频分析

11.1概述

11.2基本理论

11.3C++代码

11.4示例程序

第12章求解Poisson方程

12.1基础知识

12.2求解Poisson方程

12.3小结

第13章求解扩散方程

13.1扩散方程

13.2C++代码

13.3图像分割中的变分算法

13.4小结

参考文献

附录A源代码介绍

附录B

B.1第1章中的证明与推导

B.2公式(5-3)的推导

B.3公式(7-10)的推导

B.4第9章的推导与证明

B.5第10章的推导与证明

　　本书从实用性角度出发，介绍了基于Fourier变换的多种应用、C++代码和对应的调用程序示例，其中包括频谱分析、Hilbert变换、卷积计算、相关分析、时频分析、求解偏微分方程等许多方面，同时介绍了计算连续Fourier变换等方法和作者的一些心得和积累。希望本书的出版，能够为刚刚开始在科研工作中使用Fourier变换的读者们提供一定的帮助。　　本书系统地介绍了与Fourier变换理论相关的应用技术和实现方法。首先介绍了连续Fourier变换和离散Fourier变换的定义与性质、由离散引起的频谱混叠和渗漏及处理方法；并以此为基础，介绍了频谱计算、谐波分析、卷积计算、互相关分析等常用技术的实现方法和具体应用；并在进一步介绍Hartley变换、正弦变换、余弦变换的基础上，详细讨论了时频分析、求解Poisson方程、求解扩散方程、基于各向异性扩散方程的图像分割等算法及应用。本书附带光盘提供了完整的C++源代码与程序调用示例。　　本书可作为理工科的高年级本科生、研究生的教材或参考书，也能够为工程技术人员提供有益的参考。