基础数学

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 n维空间

1.1.2 映射

1.1.3 函数

1.1.4 函数的图形

1.1.5 初等函数

1.1.6 其他函数的例子

*1.1.7 双曲函数及反双曲函数简介

1.2 极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 一般函数的极限

1.2.3 一元、二元函数极限的异同

1.3 函数的连续性

1.3.1 连续函数

1.3.2 二元连续函数

※1.4 向量

1.4.1 向量的概念

1.4.2 向量的坐标表示和向量的运算

1.4.3 向量的模、方向角、方向余弦和投影

1.4.4 向量的数量积和向量积

1.4.5 空间平面方程和空间直线方程

习题一

第2章 微分

2.1 导数和偏导数

2.1.1 引例

2.1.2 导数

2.1.3 偏导数

2.1.4 导数在经济上的应用

2.2 高阶导数和高阶偏导数

2.2.1 高阶导数

2.2.2 高阶偏导数

2.3 微分

2.3.1 一元函数的微分

2.3.2 二元函数的全微分

2.4 导数微分的应用

2.4.1 中值定理

2.4.2 利用微分和全微分作近似计算

2.4.3 一元函数的单调性

2.4.4 一元函数曲线的凹凸性与拐点

2.4.5 一元和多元函数的极值与最值

※2.4.6 微分学的几何应用

习题二

第3章 积分学

3.1 定积分

3.1.1 定积分的定义

3.1.2 定积分的性质

3.1.3 微积分基本定理

3.1.4 基本积分公式

3.1.5 广义积分

3.2 重积分

3.2.1 二重积分

3.2.2 重积分的计算

3.2.3 三重积分

3.2.4 三重积分的计算

3.2.5 广义二重积分

3.3 定积分及二重积分的应用

3.3.1 微元法

3.3.2 定积分的应用

3.3.3 重积分的应用

※3.4 曲线积分与曲面积分

3.4.1 对弧长的曲线积分

3.4.2 对坐标的曲线积分的概念

3.4.3 对面积的曲面积分的概念与性质

3.4.4 对坐标的曲面积分的概念

3.4.5 三个重要公式

习题三

第4章 无穷级数和常微分方程

4.1 数项级数

4.1.1 数项级数的概念

4.1.2 绝对收敛和条件收敛

4.2 幂级数

4.2.1 幂级数的概念、收敛域

4.2.2 幂级数的性质

4.2.3 函数的幂级数展开

4.2.4 利用幂级数做近似计算

※4.3 傅里叶级数简介

4.3.1 周期为2∏的函数的傅里叶级数

4.3.2 周期为2l的函数的傅里叶级数

4.4 常微分方程

习题四

附录 Matlab简介

习题答案

参考文献

《基础数学（Ⅰ高等数学）》的主 要内容有函数与极限、微分、积分、无穷级数与常微 分方程等。课程教学的主 要任务是培养学生掌握微积分的基本概念、基本原理 及简单应用；培养学生使用微积分的方 法及数学软件Matlab分析和解决实际问题的能力。它 为后继课程提供必要的数学知识和 工具。
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