计算方法

第1章数值计算的误差

1.1误差类型

1.2误差定义

1.3有效数字

1.4数值计算的运算误差

1.5误差的传播与计算不稳定性

习题1

第2章线性代数方程组与矩阵

2.1矩阵的几个定义

2.2解的唯一性

2.3高斯消去法

2.3.1高斯消去法的基本原理

2.3.2选主元

2.4LU分解

2.4.1系数矩阵的LU分解

2.4.2用LU分解求解方程组

2.5乔里斯基分解

2.5.1对称正定矩阵的乔里斯基分解

2.5.2用乔里斯基分解求解方程组

2.6高斯-约当消去法

2.7高斯-约当法求矩阵的逆

2.7.1原地工作的矩阵求逆

2.7.2全选主元

2.8求解三对角线方程组

2.9高斯-赛德尔迭代法

2.10关于病态系统

习题2

第3章矩阵的特征值与特征向量

3.1关于矩阵特征值与特征向量的基本概念

3.2特征向量的正交性与规格化正交性

3.3乘幂法

3.4求对称矩阵特征值的雅可比方法

3.5求对称矩阵特征值的豪斯荷尔德方法

3.5.1用豪斯荷尔德变换将一般实对称矩阵约化成对称三对角矩阵

3.5.2确定对称三对角矩阵的特征值

3.6用QR方法求一般实矩阵的全部特征值

3.6.1用初等相似变换将一般实矩阵约化成上H矩阵

3.6.2QR方法确定上H矩阵的特征值

习题3

第4章非线性方程

4.1图解法

4.2逐步扫描法

4.3对分法

4.4试位法

4.5逐次代入法

4.5.1简单迭代法

4.5.2埃特金迭代法

4.6牛顿法

4.7割线法

4.8多项式方程的求解

4.9非线性方程组的求解

4.9.1梯度法

4.9.2拟牛顿法

习题4

第5章插值法

5.1多项式插值

5.2牛顿向前差分公式

5.3牛顿向后差分公式

5.4牛顿差商公式

5.5拉格朗日插值公式

5.6样条插值

习题5

第6章函数逼近

6.1正交多项式及其构造

6.2最佳二乘逼近

6.2.1二乘逼近

6.2.2最佳二乘逼近多项式

6.3切比雪夫逼近

6.3.1切比雪夫多项式

6.3.2用切比雪夫级数计算函数的近似值

6.3.3用切比雪夫多项式降低逼近多项式的次数

习题6

第7章曲线拟合

7.1曲线拟合的最小二乘法

7.2线性拟合

7.2.1一般的线性拟合

7.2.2半对数数据拟合

7.2.3对数数据拟合

7.2.4相关系数

7.3多变量线性拟合

7.4多项式拟合

7.5使用正交多项式的拟合

习题7

第8章数值积分

8.1牛顿-柯特斯积分公式

8.2变步长求积法

8.2.1变步长梯形求积法

8.2.2变步长辛卜生求积法

8.3龙贝格求积法

8.4高斯求积法

8.4.1高斯积分公式

8.4.2几种常用的高斯求积公式

8.5数据的积分

8.6开放积分公式

习题8

第9章数值微分

9.1差分公式

9.2理查森外推法

9.3拉格朗日微分公式

习题9

第10章常微分方程的初值问题

10.1常微分方程初值问题的数值解

10.2欧拉方法

10.2.1基本公式

10.2.2改进欧拉公式

10.3步长的自动选择

10.4龙格-库塔法

10.5阿当姆斯预报-校正法

10.6常微分方程组

10.7高阶微分方程

10.8刚性微分方程

习题10

第11章常微分方程的边值问题

11.1试射法

11.2有限差分法

习题11

部分参考答案

参考文献

　　本教材并不着重数学理论，主要是介绍工程中一些常用的数值计算方法，而对于主要的方法还直接给出了用C语言描述的算法程序。本书是从应用的角度来描述数值方法，又直接用计算机来实现这些方法，这不仅对于学生，而且对于广大工程技术人员来说，都是很有帮助的。阅读本书只需要具备微积分与线性代数方面的基础知识即可。本书通俗易懂，例题和习题丰富，可作为高等理工科院校非数学专业的“数值分析”或“计算方法”等课程的教材，也可作为广大工程技术人员的自学教材与参考书。　　本书着重介绍工程实际中常用的一些数值计算方法。主要内容包括：数值计算的误差，线性代数方程组与矩阵，矩阵的特征值与特征向量，非线性方程，插值法，函数逼近，曲线拟合，数值积分，数值微分，常微分方程的初值问题，常微分方程的边值问题。　　对于主要的数值计算方法，还给出了用C语言编写的计算机程序，读者可直接使用这些程序。　　本书可作为高等理工科院校非数学专业的“数值分析”或“计算方法”等课程的教材，也可供广大工程技术人员学习参考。【作者简介】　　徐士良，清华大学电子工程系教授。曾担任全国高等院校计算机基础教育研究会理事、学术委员会副主任任，全国计算机等级考试委员会委员。至今已正式出版著作、教材40余部，多部教材被评为部级优秀教材一等奖、北京市高等教育精品教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材。